【題目】在三棱錐
中，
，H為P點在平面ABC的投影
，
．
Ⅰ
證明：
平面PHA；
Ⅱ求AC與平面PBC所成角的正弦值．
【答案】
Ⅰ
見解析；Ⅱ
【解析】
Ⅰ取M為BC的中點，連結(jié)PM，AM，推導(dǎo)出
，
，
，
，
，從而H、A、M三點共線，進而
，結(jié)合條件，能證明
平面PHA．
Ⅱ過A作
，連結(jié)CN，推導(dǎo)出
，
，
平面PBC，從而
就是直線AC與平面PBC所成角，由此能求出AC與平面PBC所成角的正弦值．
證明：Ⅰ取M為BC的中點，連結(jié)PM，AM，
，
，
，
又
為P點在平面ABC的投影，
，
而
，
，又
，
，
、A、M三點共線，
從而，結(jié)合條件，
平面PHA．
解：Ⅱ過A作，連結(jié)CN，
平面PHM，
，，
平面PBC，
就是直線AC與平面PBC所成角，
設(shè)
，
由
，得
，
，
由
，知
，
，
，
，
，
，
，解得
，
與平面PBC所成角的正弦值
．
唐印文化課時測評系列答案
導(dǎo)學(xué)與測試系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題中，正確的個數(shù)是__________.（1）已知
，則“
”是“
”的充分不必要條件；（2）已知，則“
”是“
”的必要不充分條件；（3）命題“p或q”為真命題，則“命題p”和“命題q”均為真命題；（4）命題“若
，則
”的逆否命題是真命題.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，若關(guān)于
的方程
有
個不同的實數(shù)解，則的所有可能的值構(gòu)成的集合為______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐中
，底面
為菱形，
，
平面，
、
分別是
、
上的中點，直線
與平面
所成角的正弦值為
，點
在
上移動.
（Ⅰ）證明：無論點在上如何移動，都有平面
平面；
（Ⅱ）求點恰為的中點時，二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
在
上的單調(diào)性；
（2）若
，當(dāng)
時，
，且
有唯一零點，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解某地區(qū)足球特色學(xué)校的發(fā)展狀況，某調(diào)查機構(gòu)得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
年份x | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
足球特色學(xué)校y（百個） | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 | 1.70 |
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計算y與x的相關(guān)系數(shù)r，并說明y與x的線性相關(guān)性強弱（已知：
則認為
與
線性相關(guān)性很強；
，則認為與線性相關(guān)性一般，
，則認為y與x線性相關(guān)性較弱）
（2）求y與x的線性回歸方程，并預(yù)測該地區(qū)2019年足球特色學(xué)校的個數(shù)（精確到個位）
參考公式：
；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】過直線2x+y+4=0和圓x2+y2+2x﹣4y+1=0的交點，且面積最小的圓方程為（ ）
A.(x+
)2+(y+
)2=
B.(x﹣)2+(y﹣)2=
C.(x﹣)2+(y+)2=D.(x+)2+(y﹣)2=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線
的參數(shù)方程為
，
為參數(shù)
，在以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
．
求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；
若射線l：
與曲線，的交點分別為A，
B異于原點，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
（1）當(dāng)
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
，討論的零點個數(shù)；
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