【題目】若函數(shù)存在極值,且這些極值的和不小于
,則
的取值范圍為( )
A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】f(x)=ax﹣x2﹣lnx,x∈(0,+∞),
則f′(x)=a﹣2x﹣,
∵函數(shù)f(x)存在極值,∴f′(x)=0在(0,+∞)上有根,
即2x2﹣ax+1=0在(0,+∞)上有根,∴△=a2﹣8≥0,
顯然當(dāng)△=0時(shí),F(x)無(wú)極值,不合題意;
∴方程必有兩個(gè)不等正根,記方程2x2﹣ax+1=0的兩根為x1,x2,x1+x2=,x1x2=
,
f(x1),f(x2)是函數(shù)F(x)的兩個(gè)極值,
由題意得,f(x1)+f(x2)=a(x1+x2)﹣(x12+x22)﹣(lnx1+lnx2)
=﹣
+1﹣ln
4﹣ln
,
化簡(jiǎn)解得,a212,滿足△>0,
又x1+x2=>0,即a>0,
∴a的取值范圍是[,+∞),
故答案為:C。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,
,
,點(diǎn)
是
上的動(dòng)點(diǎn).現(xiàn)將矩形
沿著對(duì)角線
折成二面角
,使得
.
(Ⅰ)求證:當(dāng)時(shí),
;
(Ⅱ)試求的長(zhǎng),使得二面角
的大小為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為
,求該四棱錐的側(cè)面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)從某學(xué)校高一年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高,測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于和
之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組:第1組
,第2組
,…,第6組
,下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)求這50名男生身高的中位數(shù),并估計(jì)該校高一全體男生的平均身高;
(2)求這50名男生當(dāng)中身高不低于176的人數(shù),并且在這50名身高不低于176
的男生中任意抽取2人,求這2人身高都低于180
的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)在直線
上,且離心率
.
(1)求該橢圓的方程;
(2)若與
是該橢圓上不同的兩點(diǎn),且線段
的中點(diǎn)
在直線
上,試證:
軸上存在定點(diǎn)
,對(duì)于所有滿足條件的
與
,恒有
;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有下列命題:(1)終邊相同的角的同名三角比的值相等;(2)終邊不同的角的同名三角比的值不同;(3)若,則
是第一或第二象限角;(4)△
中,若
,則
;其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),若函數(shù)
在
內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)
的取值范圍是( )
A. B. (0,1)
C. (0,2) D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)
,
(
).
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè),若函數(shù)
的兩個(gè)極值點(diǎn)恰為函數(shù)
的兩個(gè)零點(diǎn),當(dāng)
時(shí),求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在高中學(xué)習(xí)過(guò)程中,同學(xué)們常這樣說(shuō):“如果你的物理成績(jī)好,那么你的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就不會(huì)有什么大問(wèn)題.”某班針對(duì)“高中物理學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響”進(jìn)行研究,得到了學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系,如表為該班隨機(jī)抽取6名學(xué)生在一次考試中的物理和數(shù)學(xué)成績(jī):
學(xué)生編號(hào) 學(xué)科 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
物理成績(jī)(x) | 75 | 65 | 75 | 65 | 60 | 80 |
數(shù)學(xué)成績(jī)(y) | 125 | 117 | 110 | 103 | 95 | 110 |
(1)求數(shù)學(xué)成績(jī)y對(duì)物理成績(jī)x的線性回歸方程;
(2)該班某同學(xué)的物理成績(jī)100分,預(yù)測(cè)他的數(shù)學(xué)成績(jī).
參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
,
參考數(shù)據(jù):752+652+752+652+602+802=29700,
75×125+65×117+75×110+65×103+60×95+80×110=46425.
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