Question

極坐標(biāo)方程ρ=

4

3-5cosθ

所表示的曲線是（　　）

• A、焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為

  4

  5

  的橢圓
• B、焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為

  4

  5

  的雙曲線右支
• C、焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為

  4

  3

  的橢圓
• D、焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為

  4

  3

  的雙曲線右支

Answer 1

分析：利用圓錐曲線統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程ρ=

ep

1-ecosθ

，求出圓錐曲線的離心率和焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離，從而確定選項(xiàng)．

解答：解：將原極坐標(biāo)方程為ρ=

4

3-5cosθ

，化成：
極坐標(biāo)方程為ρ=

5 3 × 4 5

1- 5 3 cosθ

，
對(duì)照?qǐng)A錐曲線統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程ρ=

ep

1-ecosθ

得：
e=

5

3

＞1，表示雙曲線，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為

4

5

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓錐曲線的極坐標(biāo)方程，屬于基礎(chǔ)題．