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        1. 過點(diǎn)(0,3)作直線l,如果它與雙曲線有且只有一個公共點(diǎn),則直線l的條數(shù)是   
          【答案】分析:設(shè)直線L的方程,與雙曲線方程聯(lián)立,進(jìn)而推斷要使L與雙曲線只有一個公共點(diǎn),需上述方程只有一根或兩實(shí)根相等,進(jìn)而根據(jù)△=0和3-4k2=0,求得k,進(jìn)而判斷出直線l的條數(shù).
          解答:解:設(shè)直線L:y=kx+3,
          代入雙曲線方程化簡得
          (3-4k2)x2-24kx-48=0,①
          要使L與雙曲線只有一個公共點(diǎn),
          需上述方程只有一根或兩實(shí)根相等,
          ∴3-4k2=0,或△=192(3k2+3-4k2)=0,
          解得k2=或3,
          ∴k=±或±
          滿足題設(shè)的L有4條.
          故答案為4
          點(diǎn)評:本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題.突出考查了數(shù)形結(jié)合在實(shí)際問題中的應(yīng)用.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          過點(diǎn)(0,3)作直線l,如果它與雙曲線
          x2
          4
          -
          y2
          3
          =1
          有且只有一個公共點(diǎn),則直線l的條數(shù)是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)x、y∈R,
          i
          j
          為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x、y軸正方向上的單位向量,
          a
          =x
          i
          +(y+2)
          j
          b
          =x
          i
          +(y-2)
          j
          ,且|
          a
          |+|
          b
          |=8.
          (1)求點(diǎn)M(x,y)的軌跡C的方程;
          (2)過點(diǎn)(0,3)作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),設(shè)
          OP
          =
          OA
          +
          OB
          ,是否存在這樣的直線l,使得四邊形OAPB是矩形?若存在,求出直線l的方程;若不存在,試說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在平面直角坐標(biāo)系中,若
          a
          =(x,y+2),
          b
          =(x,y-2),且|
          a
          |+|
          b
          |=8.
          (1)求動點(diǎn)M(x,y)的軌跡C的方程;
          (2)過點(diǎn)(0,3)作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),設(shè)
          OP
          =
          OA
          +
          OB
          ,是否存在這樣的直線l,使得四邊形OAPB為矩形?若存在,求出直線l的方程,不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          過點(diǎn)(0,3)作直線l,若l與曲線x2-y2=4只有一個公共點(diǎn),這樣的直線l共有( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)x,y∈R,
          i
          、
          j
          ,為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸,y軸正方向上的單位向量,若向量
          a
          =x
          i
          +(y+2)
          j
          ,
          b
          =x
          i
          +(y-2)
          j
          ,且|
          a
          |+|
          b
          |=8.
          (1)求點(diǎn)M(x,y)的軌跡C的方程;
          (2)過點(diǎn)(0,3)作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn).設(shè)
          OP
          =
          OA
          +
          OB
          ,是否存在這樣的直線l,使得四邊形OAPB為菱形?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案