Question

已知條件p：

1

2

≤x≤1，條件q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q充分不必要條件，則a的取值范圍是

0≤a≤

1

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次不等式的解法求出命題q，由p是q的充分不必要條件，可知p⇒q，從而求出a的范圍．

解答：解：∵q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．
∴q：a≤x≤1+a．
又p：

1

2

≤x≤1，
由p是q的充分不必要條件，∴p⇒q，且q推不出p，
∴

a≤ 1 2 a+1≥1

所以0≤a≤

1

2

，實(shí)數(shù)a的取值范圍是：0≤a≤

1

2

；
故答案為：0≤a≤

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查充分條件、必要條件和充要條件，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意不等式組的解法，此題是一道基礎(chǔ)題．