Question

一圓形紙片的圓心為O，點(diǎn)Q是圓內(nèi)異于O點(diǎn)的一個定點(diǎn)，點(diǎn)A是圓周上一動點(diǎn)，把紙片折疊使得點(diǎn)A與點(diǎn)Q重合，然后抹平紙片，折痕CD與OA交于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動時，點(diǎn)P的軌跡為（）
A 橢圓             B 雙曲線          C 拋物線        D 圓

Answer 1

A

由題意可得，CD是線段AQ的中垂線，PQ+PO=PA+PO=半徑R （R＞OQ ），由橢圓的定義可得，點(diǎn)P的軌跡為橢圓．
解：如圖所示：

由題意可得，CD是線段AQ的中垂線，
∴PA=PQ，∴PQ+PO=PA+PO=半徑R，
即點(diǎn)P到兩個定點(diǎn)O、Q的距離之和等于定長R （R＞OQ ），
由橢圓的定義可得，點(diǎn)P的軌跡為橢圓，
故選 A．