設(shè)二次函數(shù)

滿足:(1)

的解集是(0,1);(2)對任意

都有

成立。數(shù)列

(I)求

的值;
(II)求

的解析式;
(III)求證:

本試題主要是考查了數(shù)列的通項公式和二次函數(shù)的綜合運用。
(1)中由題可知:

∴

(2)中根據(jù)設(shè)

∵

的解集為

得到參數(shù)a,的值。
(3)利用數(shù)列的關(guān)系式

化簡變形的得到

是等比數(shù)列.,然后借助于數(shù)列的定義和放縮法得到證明
解: (Ⅰ)由題可知:

∴

……2分
(Ⅱ)設(shè)

∵

的解集為

∴

且

∴

且

∴

又

代入

得

∴

∴


……6分
(Ⅲ)

∴

∵

∴

∴

是等比數(shù)列.
∴

∴

∴


∴

∴




∴ 原不等式成立
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

。
(1)判斷函數(shù)

的單調(diào)性;
(2)證明:

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
本題滿分16分)
設(shè)函數(shù)

曲線

在點

處的切線方程為

.
(1)求

的解析式;
(2)證明:曲線

上任一點處的切線與直線

及直線

所圍成的三角形的面積是一個定值,并求此定值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分8分)
已知函數(shù)

.
(1)若

,求實數(shù)

的值;
(2)若函數(shù)

在區(qū)間

上是單調(diào)的,求實數(shù)

的取值范圍;
(3)當

時,求函數(shù)

的最小值

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)f(x)=x3-x2-x,則f(-a2)與f(-1)的大小關(guān)系為 ;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

在

上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)

的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
對于函數(shù)

,若在其定義域內(nèi)存在兩個實數(shù)

,使當

時

,則稱函數(shù)

為“Kobe函數(shù)”.若

是“Kobe函數(shù)”,則實數(shù)

的取值范圍是________________
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)a>0,b>0,e是自然對數(shù)的底數(shù)
A.若ea+2a=eb+3b,則a>b |
B.若ea+2a=eb+3b,則a<b |
C.若ea-2a=eb-3b,則a>b |
D.若ea-2a=eb-3b,則a<b |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
記

的代數(shù)式為

,它滿足關(guān)系:
①

; ②

;
③

;④

,
則

( )
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