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        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 已知二次不等式ax2+2x+b≤0的解集為{x|x=-
          1
          a
          }
          ,且a>b,則
          a-b
          a2+b2
          的取值范圍為
          (0,
          2
          4
          ]
          (0,
          2
          4
          ]
          分析:根據(jù)二次不等式ax2+2x+b≤0的解集為{x|x=-
          1
          a
          }
          ,可得b=
          1
          a
          ,a>0,利用a>b,可知a>1,從而
          a-b
          a2+b2
          =
          a-
          1
          a
          a2+(
          1
          a
          )
          2
          ,利用換元法,再利用基本不等式,即可求得結(jié)論.
          解答:解:由題意,二次不等式ax2+2x+b≤0的解集為{x|x=-
          1
          a
          }
          ,
          ∴a>0,且a(x+
          1
          a
          )
          2
          =0
          b=
          1
          a
          ,a>0
          ∵a>b,∴a>1
          a-b
          a2+b2
          =
          a-
          1
          a
          a2+(
          1
          a
          )
          2

          令t=a-
          1
          a
          ,則t>0
          a-
          1
          a
          a2+(
          1
          a
          )
          2
          =
          t
          t2+2
          =
          1
          t+
          2
          t

          ∵t>0,∴t+
          2
          t
          ≤2
          2
          (當(dāng)且僅當(dāng)t=
          2
          時(shí),取等號(hào))
          0<
          1
          t+
          2
          t
          2
          4

          0<
          a-b
          a2+b2
          2
          4

          a-b
          a2+b2
          的取值范圍為(0,
          2
          4
          ]

          故答案為:(0,
          2
          4
          ]
          點(diǎn)評(píng):本題考查二次不等式的運(yùn)用,考查基本不等式的運(yùn)用,利用基本不等式求最值是解題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知二次不等式ax2+2x+b>0的解集{x|x≠-
          1
          a
          },且a>b,則
          a2+b2
          a-b
          的最小值為
          2
          2
          2
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          已知二次不等式ax2+2x+b>0的解集{x|x≠-
          1
          a
          },且a>b,則
          a2+b2
          a-b
          的最小值為______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:同步題 題型:解答題

          已知二次不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|-1<x<2},求cx2-bx+a>0的解集。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年江蘇省徐州市邳州市運(yùn)河中學(xué)高三(上)12月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(2)(解析版) 題型:填空題

          已知二次不等式ax2+2x+b≤0的解集為,且a>b,則的取值范圍為   

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          同步練習(xí)冊(cè)答案