Question

已知向量

a

，

b

均為單位向量，它們的夾角為60°，實(shí)數(shù)x、y滿足|x

a

+y

b

|=1，則x的取值范圍是

-

2 3

3

≤x≤

2 3

3

．

Answer 1

分析：先進(jìn)行化簡，把問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程有實(shí)數(shù)根即可求出．

解答：解：∵向量

a

，

b

均為單位向量，它們的夾角為60°，∴|

a

|=1，|

b|

=1，

a

•

b

=1×1×cos60°=

1

2

．
∵實(shí)數(shù)x、y滿足|x

a

+y

b

|=1，∴1=(x

a

+y

b

)2，展開化為y²+xy+x²-1=0．
把此方程看作關(guān)于y的一元二次方程且此方程有實(shí)數(shù)根，
則△=x²-4（x²-1）≥0，解得-

2 3

3

≤x≤

2 3

3

．
故答案為-

2 3

3

≤x≤

2 3

3

．

點(diǎn)評：熟練掌握數(shù)量積的運(yùn)算和一元二次方程有實(shí)數(shù)根的充要條件是解題的關(guān)鍵．