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          某公司有價(jià)值a萬元的一條流水線，要提高該流水線的生產(chǎn)能力，就要對(duì)其進(jìn)行技術(shù)改造，從而提高產(chǎn)品附加值，改造需要投入，假設(shè)附加值y萬元與技術(shù)改造投入x萬元之間的關(guān)系滿足：
          ①y與2a-x和x-a的乘積成正比；②數(shù)學(xué)公式；③y＞0．
          （I）設(shè)y=f（x），求f（x）表達(dá)式，并求y=f（x）的定義域；
          （II）求每萬元技術(shù)改造投入所獲得的平均附加值的最大值，并求出此時(shí)的技術(shù)改造投入．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（I）設(shè)y=k（2a-x）（x-a），
          因?yàn)楫?dāng)，所以k=4
          所以y=4（2a-x）（x-a）
          因?yàn)?（2a-x）（x-a）＞0，所以a＜x＜2a
          所以定義域?yàn)椋╝，2a）；
          （II）=-4（x+）+12a≤-4•2+12a=
          當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=a時(shí)，每萬元技術(shù)改造投入所獲得的平均附加值的最大．
          分析：（I）設(shè)y=k（2a-x）（x-a），利用當(dāng)，可求k=4，從而可得函數(shù)表達(dá)式，即可求得y=f（x）的定義域；
          （II）確定每萬元技術(shù)改造投入函數(shù)解析式，利用基本不等式，即可求得結(jié)論．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的確定，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          某公司有價(jià)值a萬元的一條生產(chǎn)流水線，要提高該生產(chǎn)流水線的生產(chǎn)能力，就要對(duì)其進(jìn)行技術(shù)改造，改造就需要投入資金，相應(yīng)就要提高生產(chǎn)產(chǎn)品的售價(jià)．假設(shè)售價(jià)y萬元與技術(shù)改造投入x萬元之間的關(guān)系滿足：
          ①y與a-x和x的乘積成正比；②x=
          a
          2
          時(shí)          y=a2；
          ③0≤
          x
          2(a-x)
          ≤t          其中t為常數(shù)，且t∈[0，1]．
          （1）設(shè)y=f（x），試求出f（x）的表達(dá)式，并求出y=f（x）的定義域；
          （2）求出售價(jià)y的最大值，并求出此時(shí)的技術(shù)改造投入的x的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          某公司有價(jià)值a萬元的一條流水線，要提高該流水線的生產(chǎn)能力，就要對(duì)其進(jìn)行技術(shù)改造，從而提高產(chǎn)品附加值，改造需要投入，假設(shè)附加值y萬元與技術(shù)改造投入x萬元之間的關(guān)系滿足：
          ①y與2a-x和x-a的乘積成正比；②x=
          3a2
          時(shí)，y=a2          ；③y＞0．
          （I）設(shè)y=f（x），求f（x）表達(dá)式，并求y=f（x）的定義域；
          （II）求每萬元技術(shù)改造投入所獲得的平均附加值的最大值，并求出此時(shí)的技術(shù)改造投入．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          某公司有價(jià)值a萬元的一條流水線，要提高該流水線的生產(chǎn)能力，就要對(duì)其進(jìn)行技術(shù)改造，從而提高產(chǎn)的附加值．改造需要投入，假設(shè)附加值y（萬元）與技術(shù)改造投入x（萬元）之間的關(guān)系滿足：①y與（a-x）和x2的乘積成正比；②當(dāng)x=
          a
          2
          時(shí)，y=a3；③0≤
          x
          2(a-x)
          ≤t          ，其中常數(shù)t∈（0，2]．
          （1）設(shè)y=f（x），求函數(shù)f（x）的解析式與定義域；
          （2）求出附加值y的最大值，并求此時(shí)的技術(shù)改造投入x．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年福建省福州三中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          某公司有價(jià)值a萬元的一條流水線，要提高該流水線的生產(chǎn)能力，就要對(duì)其進(jìn)行技術(shù)改造，從而提高產(chǎn)品附加值，改造需要投入，假設(shè)附加值y萬元與技術(shù)改造投入x萬元之間的關(guān)系滿足：
          ①y與2a-x和x-a的乘積成正比；②；③y＞0．
          （I）設(shè)y=f（x），求f（x）表達(dá)式，并求y=f（x）的定義域；
          （II）求每萬元技術(shù)改造投入所獲得的平均附加值的最大值，并求出此時(shí)的技術(shù)改造投入．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年湖南省岳陽市云溪一中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          某公司有價(jià)值a萬元的一條生產(chǎn)流水線，要提高該生產(chǎn)流水線的生產(chǎn)能力，就要對(duì)其進(jìn)行技術(shù)改造，改造就需要投入資金，相應(yīng)就要提高生產(chǎn)產(chǎn)品的售價(jià)．假設(shè)售價(jià)y萬元與技術(shù)改造投入x萬元之間的關(guān)系滿足：
          ①y與a-x和x的乘積成正比；②y=a2；
          ③其中t為常數(shù)，且t∈[0，1]．
          （1）設(shè)y=f（x），試求出f（x）的表達(dá)式，并求出y=f（x）的定義域；
          （2）求出售價(jià)y的最大值，并求出此時(shí)的技術(shù)改造投入的x的值．
          

			
          

			
          
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