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        1. 某公司有價(jià)值a萬元的一條流水線,要提高該流水線的生產(chǎn)能力,就要對其進(jìn)行技術(shù)改造,從而提高產(chǎn)品附加值,改造需要投入,假設(shè)附加值y萬元與技術(shù)改造投入x萬元之間的關(guān)系滿足:
          ①y與2a-x和x-a的乘積成正比;②數(shù)學(xué)公式;③y>0.
          (I)設(shè)y=f(x),求f(x)表達(dá)式,并求y=f(x)的定義域;
          (II)求每萬元技術(shù)改造投入所獲得的平均附加值的最大值,并求出此時(shí)的技術(shù)改造投入.

          解:(I)設(shè)y=k(2a-x)(x-a),
          因?yàn)楫?dāng),所以k=4
          所以y=4(2a-x)(x-a)
          因?yàn)?(2a-x)(x-a)>0,所以a<x<2a
          所以定義域?yàn)椋╝,2a);
          (II)=-4(x+)+12a≤-4•2+12a=
          當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=a時(shí),每萬元技術(shù)改造投入所獲得的平均附加值的最大.
          分析:(I)設(shè)y=k(2a-x)(x-a),利用當(dāng),可求k=4,從而可得函數(shù)表達(dá)式,即可求得y=f(x)的定義域;
          (II)確定每萬元技術(shù)改造投入函數(shù)解析式,利用基本不等式,即可求得結(jié)論.
          點(diǎn)評:本題考查函數(shù)解析式的確定,考查基本不等式的運(yùn)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          某公司有價(jià)值a萬元的一條生產(chǎn)流水線,要提高該生產(chǎn)流水線的生產(chǎn)能力,就要對其進(jìn)行技術(shù)改造,改造就需要投入資金,相應(yīng)就要提高生產(chǎn)產(chǎn)品的售價(jià).假設(shè)售價(jià)y萬元與技術(shù)改造投入x萬元之間的關(guān)系滿足:
          ①y與a-x和x的乘積成正比;②x=
          a
          2
          時(shí)
          y=a2;
          0≤
          x
          2(a-x)
          ≤t
          其中t為常數(shù),且t∈[0,1].
          (1)設(shè)y=f(x),試求出f(x)的表達(dá)式,并求出y=f(x)的定義域;
          (2)求出售價(jià)y的最大值,并求出此時(shí)的技術(shù)改造投入的x的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          某公司有價(jià)值a萬元的一條流水線,要提高該流水線的生產(chǎn)能力,就要對其進(jìn)行技術(shù)改造,從而提高產(chǎn)品附加值,改造需要投入,假設(shè)附加值y萬元與技術(shù)改造投入x萬元之間的關(guān)系滿足:
          ①y與2a-x和x-a的乘積成正比;②x=
          3a2
          時(shí),y=a2
          ;③y>0.
          (I)設(shè)y=f(x),求f(x)表達(dá)式,并求y=f(x)的定義域;
          (II)求每萬元技術(shù)改造投入所獲得的平均附加值的最大值,并求出此時(shí)的技術(shù)改造投入.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          某公司有價(jià)值a萬元的一條流水線,要提高該流水線的生產(chǎn)能力,就要對其進(jìn)行技術(shù)改造,從而提高產(chǎn)的附加值.改造需要投入,假設(shè)附加值y(萬元)與技術(shù)改造投入x(萬元)之間的關(guān)系滿足:①y與(a-x)和x2的乘積成正比;②當(dāng)x=
          a
          2
          時(shí),y=a3;③0≤
          x
          2(a-x)
          ≤t
          ,其中常數(shù)t∈(0,2].
          (1)設(shè)y=f(x),求函數(shù)f(x)的解析式與定義域;
          (2)求出附加值y的最大值,并求此時(shí)的技術(shù)改造投入x.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建省福州三中高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

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          ①y與2a-x和x-a的乘積成正比;②;③y>0.
          (I)設(shè)y=f(x),求f(x)表達(dá)式,并求y=f(x)的定義域;
          (II)求每萬元技術(shù)改造投入所獲得的平均附加值的最大值,并求出此時(shí)的技術(shù)改造投入.

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          某公司有價(jià)值a萬元的一條生產(chǎn)流水線,要提高該生產(chǎn)流水線的生產(chǎn)能力,就要對其進(jìn)行技術(shù)改造,改造就需要投入資金,相應(yīng)就要提高生產(chǎn)產(chǎn)品的售價(jià).假設(shè)售價(jià)y萬元與技術(shù)改造投入x萬元之間的關(guān)系滿足:
          ①y與a-x和x的乘積成正比;②y=a2;
          其中t為常數(shù),且t∈[0,1].
          (1)設(shè)y=f(x),試求出f(x)的表達(dá)式,并求出y=f(x)的定義域;
          (2)求出售價(jià)y的最大值,并求出此時(shí)的技術(shù)改造投入的x的值.

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