Question

某公司有價值a萬元的一條生產(chǎn)流水線，要提高該生產(chǎn)流水線的生產(chǎn)能力，就要對其進(jìn)行技術(shù)改造，改造就需要投入資金，相應(yīng)就要提高生產(chǎn)產(chǎn)品的售價．假設(shè)售價y萬元與技術(shù)改造投入x萬元之間的關(guān)系滿足：
①y與a-x和x的乘積成正比；②y=a²；
③其中t為常數(shù)，且t∈[0，1]．
（1）設(shè)y=f（x），試求出f（x）的表達(dá)式，并求出y=f（x）的定義域；
（2）求出售價y的最大值，并求出此時的技術(shù)改造投入的x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）f（x）的表達(dá)式好列，再求函數(shù)的定義域時，要注意條件③的限制性．
（2）本題為含參數(shù)的二次函數(shù)在特定區(qū)間上求最值，結(jié)合二次函數(shù)的圖象及單調(diào)性解決，注意分類討論．
解答：解：（1）設(shè)，可得k=4，∴y=4（a-x）x∴定義域為，t為常數(shù)，t∈[0，1]
（2）
當(dāng)
當(dāng)＜時，即0≤t＜時，y=4（a-x）在[0，]上為增函數(shù)，
則時，投入時，售價y最大為a²萬元；
當(dāng)時，投入時，售價y最大為萬元．
點評：本題考查函數(shù)的應(yīng)用問題，函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的最值及分類討論思想，牽扯字母太多，容易出錯．