已知橢圓
的中心在坐標原點，兩個焦點分別為
，
，點
在橢圓 上，過點
的直線
與拋物線
交于
兩點，拋物線
在點處的切線分別為
，且
與
交于點
.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 是否存在滿足
的點? 若存在，指出這樣的點有幾個（不必求出點的坐標）; 若不存在，說明理由.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在
軸上，且過點
.
（Ⅰ）求拋物線的標準方程；
（Ⅱ）與圓
相切的直線
交拋物線于不同的兩點
若拋物線上一點
滿足
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在直接坐標系xOy中，直線L的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為
.
（1）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，
），判斷點P與直線L的位置關(guān)系；
（2）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，直角坐標系
中，一直角三角形
，
，B、D在
軸上且關(guān)于原點
對稱，
在邊
上，BD=3DC，△ABC的周長為12．若一雙曲線
以B、C為焦點，且經(jīng)過A、D兩點．
⑴ 求雙曲線的方程；
⑵ 若一過點
（
為非零常數(shù)）的直線
與雙曲線相交于不同于雙曲線頂點的兩點
、
，且
，問在軸上是否存在定點
，使
？若存在，求出所有這樣定點的坐標；若不存在，請說明理由
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己知橢圓
的離心率為
，
是橢圓的左右頂點，
是橢圓的上下頂點，四邊形
的面積為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）圓
過
兩點．當圓心與原點
的距離最小時，求圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)命題p:函數(shù)
在
上是增函數(shù)；命題q:方程
有兩個不相等的負實數(shù)根。求使得p
q是真命題的實數(shù)對
為坐標的點的軌跡圖形及其面積。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知直線l：x=my+1過橢圓
的右焦點F，拋物線：
的焦點為橢圓C的上頂點，且直線l交橢圓C于A、B兩點，點A、F、B在直線g：x=4上的射影依次為點D、K、E．（1）橢圓C的方程；（2）直線l交y軸于點M，且
，當m變化時，探求λ1+λ2的值是否為定值？若是，求出λ1+λ2的值，否則，說明理由；（3）接AE、BD，試證明當m變化時，直線AE與BD相交于定點
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知中心在原點，焦點在坐標軸上的橢圓
的方程為
它的離心率為
，一個焦點是(-1,0)，過直線
上一點引橢圓的兩條切線，切點分別是A、B.
(1)求橢圓的方程；
(2)若在橢圓
上的點
處的切線方程是
.求證：直線AB恒過定點C，并求出定點C的坐標；
(3)是否存在實數(shù)
,使得求證：
(點C為直線AB恒過的定點).若存在，請求出，若不存在請說明理由
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. (2)滿足條件的點
,
解得: 
2分
，即
， 1分
， ∴
. 2分
,
，則
，
，
三點共線, ∴
. 4分
, 
. ① 5分
,即
得
. 6分
在點
處的切線
，即
. ②
處的切線
. ③ 8分 
，由②③得：
，
，則 
. 9分
， 10分
，
代入 ① 得 
，即點
. 11分
上找一點，使這一點到直線
的距離為最小，并求最小值。