在橢圓上找一點,使這一點到直線
的距離為最小,并求最小值。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在極坐標系內(nèi),已知曲線的方程為
,以極點為原點,極軸方向為
正半軸方向,利用相同單位長度建立平面直角坐標系,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標方程以及曲線
的普通方程;
(2)設點為曲線
上的動點,過點
作曲線
的兩條切線,求這兩條切線所成角余弦值的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓的上頂點為
,左焦點為
,直線
與圓
相切.過點
的直線與橢圓
交于
兩點.
(I)求橢圓的方程;
(II)當的面積達到最大時,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知雙曲線的漸近線方程為
,左焦點為F,過
的直線為
,原點到直線
的距離是
(1)求雙曲線的方程;
(2)已知直線交雙曲線于不同的兩點C,D,問是否存在實數(shù)
,使得以CD為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的左焦點F。若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設橢圓的左、右焦點分別為
,
上頂點為,在
軸負半軸上有一點
,滿足
,且
.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)是過
三點的圓上的點,
到直線
的最大距離等于橢圓長軸的長,求橢圓
的方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,過右焦點作斜率為
的直線
與橢圓
交于
兩點,線段
的中垂線與
軸相交于點
,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,已知拋物線的焦點為
,過焦點
且不平行于
軸的動直線
交拋物線于
,
兩點,拋物線在
、
兩點處的切線交于點
.
(Ⅰ)求證:,
,
三點的橫坐標成等差數(shù)列;
(Ⅱ)設直線交該拋物線于
,
兩點,求四邊形
面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓的左右焦點為
,拋物線C:
以F2為焦點且與橢圓相交于點
、
,點
在
軸上方,直線
與拋物線
相切.
(1)求拋物線的方程和點
、
的坐標;
(2)設A,B是拋物線C上兩動點,如果直線,
與
軸分別交于點
.
是以
,
為腰的等腰三角形,探究直線AB的斜率是否為定值?若是求出這個定值,若不是說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓:
的右焦點
,過原點和
軸不重合的直線與橢圓
相交于
,
兩點,且
,
最小值為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若圓:的切線
與橢圓
相交于
,
兩點,當
,
兩點橫坐標不相等時,問:
與
是否垂直?若垂直,請給出證明;若不垂直,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓的中心在坐標原點,兩個焦點分別為
,
,點
在橢圓
上,過點
的直線
與拋物線
交于
兩點,拋物線
在點
處的切線分別為
,且
與
交于點
.
(1) 求橢圓的方程;
(2) 是否存在滿足的點
? 若存在,指出這樣的點
有幾個(不必求出點
的坐標); 若不存在,說明理由.
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