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        1. 如圖,四棱錐的底面是正方形,⊥底面,點在棱上.

          (1)求證:平面⊥平面;

          (2)當(dāng)的中點時,求與平面所成角的正弦值.

           

          【答案】

          (Ⅰ)利用線面垂直證明面面垂直;(Ⅱ)

          【解析】

          試題分析:(Ⅰ)∵四邊形ABCD是正方形,∴ACBD,

          PD⊥底面ABCD,∴PDAC,∴AC⊥平面PDB

          ,∴平面AEC⊥平面PDB.              (6分)

          (Ⅱ)方法一:如圖1,設(shè)ACBD=O,連接OE,

          由(Ⅰ)知AC⊥平面PDBO,∴∠AEOAE與平面PDB所成的角,   

          ∵O,E分別為DB、PB的中點,∴OE∥PD,且OE=PD,

          又∵PD⊥底面ABCD, ∴OE⊥底面ABCD,OE⊥AO,      

          在Rt△AOE中,由PD=AB,

          設(shè),則,,∴,于是,

          即AE與平面PDB所成角的正弦值為.               (12分)

          方法二:如圖2,以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系D?xyz

          設(shè),AE與平面PDB所成的角為,

          ,,

          于是,所以,

          且平面的法向量,所以,

          AE與平面PDB所成角的正弦值為.               (12分)

          考點:本題考查了空間中的線面關(guān)系及空間角的求法

          點評:直線和平面成角的重點是研究斜線和平面成角,常規(guī)求解是采用“作、證、算”,但角不易作出時,可利用構(gòu)成三條線段的本質(zhì)特征求解,即分別求斜線段、射影線段、點A到平面的距離求之.

           

          練習(xí)冊系列答案
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            如圖,四棱錐的底面是矩形,底面邊的中點,與平面所成的角為,且,.

          (Ⅰ) 求證:平面;

          (Ⅱ)求二面角的大小.

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          (1)求證:

          (2)求二面角的大小

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          如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,平面,,,

          上的點,且.     

          (Ⅰ)求證:

          (Ⅱ)求的值,使平面

          (Ⅲ)當(dāng)時,求三棱錐與四棱錐的體積之比.

           

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          ((本小題滿分14分)如圖,四棱錐的底面是正方形,側(cè)棱底面,、分別是棱、的中點.

             (1)求證:;   (2) 求直線與平面所成的角的正切值

           

           

           

           

           

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          (本小題滿分12 分)

          如圖,四棱錐的底面是邊長為的菱形,

          ,平面,的中點,O為底面對角線的交點;

          (1)求證:平面平面; 

          (2)求二面角的正切值。

           

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