Question

甲、乙兩艘輪船都要�？客�一個(gè)泊位，它們可以在一晝夜的任意時(shí)刻到達(dá)，設(shè)甲、乙兩艘輪船�？坎次坏臅r(shí)間分別是3小時(shí)和5小時(shí)，求有一艘輪船�？坎次粫r(shí)必須等待一段時(shí)間的概率.

Answer 1

解：以甲船到達(dá)泊位的時(shí)刻x，乙船到達(dá)泊位的時(shí)刻y分別為坐標(biāo)軸，

則由題意知：0≤x，y≤24.

設(shè)事件A={有一艘輪船�？坎次粫r(shí)必須等待一段時(shí)間}，事件B={甲船�？坎次粫r(shí)必須等待一段時(shí)間}，事件C={乙船�？坎次粫r(shí)必須等待一段時(shí)間}.

則A=B+C，并且事件B與事件C是互斥事件.

∴P(A)=P(B+C)=P(B)+P(C).

而甲船�？坎次粫r(shí)必須等待一段時(shí)間需滿(mǎn)足的條件是0＜x-y≤5，

乙船�？坎次粫r(shí)必須等待一段時(shí)間需滿(mǎn)足的條件是0＜y-x≤3，

在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系下，點(diǎn)（x，y）的所有可能結(jié)果是邊長(zhǎng)為24的正方形，事件A的可能結(jié)果由圖中的陰影部分表示，則S_正方形=24²=576.

S_陰影=24²-×(24-5)²-×(24-3)²=175.

∴由幾何概率公式得P(A)=.

∴有一艘輪船�？坎次粫r(shí)必須等待一段時(shí)間的概率是.