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        1. (文)設(shè)x,y∈R+,且xy=1+x+y,則xy的最小值為
          2+2
          2
          2+2
          2
          分析:先根據(jù)均值不等式可知xy≤
          (x+y)2
          4
          ,代入xy=1+x+y中,轉(zhuǎn)化為關(guān)于x+y的一元二次不等式,進(jìn)而求得x+y的最小值.
          解答:解:∵x,y∈R+,∴xy≤
          (x+y)2
          4
          (當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)成立)
          ∵xy=1+x+y,∴1+x+y≤
          (x+y)2
          4
          ,解得x+y≥2+2
          2
          或x+y≤2-2
          2
          (舍去)
          ∴x+y的最小值為2+2
          2
          ,
          故答案為:2+2
          2
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用.利用基本不等式和整體思想轉(zhuǎn)化為一元二次不等式,再由一元二不等式的解法進(jìn)行求解,有較強(qiáng)的綜合性.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (文)設(shè)函數(shù)y=f(x)=x(x-a)(x-b)(a、b∈R).
          (Ⅰ)若a≠b,ab≠0,過兩點(diǎn)(0,0)、(a,0)的中點(diǎn)作與x軸垂直的直線,此直線與函數(shù)y=f(x)的圖象交于點(diǎn)P(x0,f(x0)),求證:函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)P處的切 線過點(diǎn)(
          4
          3
          3
          ,0);
          (Ⅱ)若a=b(a≠0),且當(dāng)x∈[0,|a|+1]時(shí)f(x)<2a2恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (09年東城區(qū)示范校質(zhì)檢一文)(14分)

          設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)槿wR,當(dāng)x<0時(shí),,且對(duì)任意的實(shí)數(shù)xyR,有成立,數(shù)列滿足,且nN*

             (Ⅰ)求證:R上的減函數(shù);

             (Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

             (Ⅲ)若不等式對(duì)一切nN*均成立,求k

          最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (08年調(diào)研一文)(12分)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?I>R,當(dāng),且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,yR,

          .

          (I)求f(0),判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;

          (II)數(shù)列N*).

                   (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

                   (2)當(dāng)對(duì)于n不少于2的正整數(shù)恒成立,求x的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          (文)設(shè)x,y∈R+,且xy=1+x+y,則xy的最小值為______.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案