Question

設(shè)A，B是非空集合，定義A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|y=

2x-x2

}，B={y|y=2^x，x＞0}，則A×B=

 

．

Answer 1

分析：本題考查的是新定義與集合知識的綜合問題．在解答的過程當(dāng)中可以根據(jù)集合A、B中元素的特點先明確此兩個集合中的元素，然后根據(jù)給出的定義確定集合A×B的元素即可．

解答：解：∵A={x|y=

2x-x2

}，
∴A={x|0≤x≤2}；
又∵B={y|y=2^x，x＞0}，
∴B={y|y＞1}．
又∵A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，∴A×B={x|0≤x≤1或x＞2}．
故答案為[0，1]∪（2，+∞）．

點評：本題考查的是新定義與集合知識的綜合問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)定義域和值域的知識、集合與元素的知識以及新定義新規(guī)定套用等知識的應(yīng)用．要著重體會集合元素具體化和數(shù)形結(jié)合的思想在題目中的應(yīng)用規(guī)律．