Question

頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，，，則兩點(diǎn)間的球面距離為 （    ）

A．              B．               C．            D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD邊長(zhǎng)為1，高，它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，那么，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的對(duì)角線長(zhǎng)為球的直徑，中點(diǎn)O為球心．

正四棱柱對(duì)角線AC₁=2，則球的半徑為1．

根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，可得∠AOC=，則A，C兩點(diǎn)的球面距離為。選B.

考點(diǎn)：正四棱柱及其外接球的幾何特征，球面距離的概念。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)到：正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，得到正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的對(duì)角線長(zhǎng)即為球的直徑。