Question

（2010•江蘇模擬）在標(biāo)有數(shù)字1，2，3…，10，11，12的12張大小相同的卡片中，依次取出不同的三張卡片它們的數(shù)字和恰好是3的倍數(shù)的概率是

19

55

．

Answer 1

分析：把被3除的余數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，得到三個(gè)集合，若這三個(gè)數(shù)都來(lái)自同一個(gè)集合，則有C₄³+C₄³+C₄³ 種方法，若這三個(gè)數(shù)來(lái)自三個(gè)不同集合，則有4×4×4 種方法，而所有的取法共有C₁₂³ 種，由此求得所求事件的概率．

解答：解：按被3除的余數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，A₀={3，6，9，12}，A₁={1，4，7，10}，A₂={2，5，8，11}，
依次取出不同的三個(gè)數(shù)，使它們的和恰好是3的倍數(shù)，則這三個(gè)數(shù)都來(lái)自同一個(gè)集合，或每個(gè)集合中取一個(gè)．
若這三個(gè)數(shù)都來(lái)自同一個(gè)集合，則有C₄³+C₄³+C₄³=12種方法．
若這三個(gè)數(shù)是每個(gè)集合中取一個(gè)得到的，則有4×4×4=64種方法．
所有的取法共有C₁₂³=

12×11×10

3×2×1

=220種方法．
故所求事件的概率 P=

12+64

220

=

19

55

．
故答案為：

19

55

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等可能事件的概率，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，把被3除的余數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，是解題的突破口．