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          某校從參加高三年級第一學(xué)期期末考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)，滿分為100分），將數(shù)學(xué)成績進行分組并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表：
          分 組頻 數(shù)頻 率
          [40，50 ）20.04
          [50，60 ）30.06
          [60，70 ）140.28
          [70，80 ）150.30
          [80，90 ）
          [90，100]40.08
          合 計
          （Ⅰ）將上面的頻率分布表補充完整，并估計本次考試全校85分以上學(xué)生的比例；
          （Ⅱ）為了幫助成績差的同學(xué)提高數(shù)學(xué)成績，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績?yōu)閇90，100]中任選出兩位同學(xué)，共同幫助成績在[40，50）中的某一個同學(xué)，試列出所有基本事件；若A1同學(xué)成績?yōu)?3分，B1同學(xué)成績?yōu)?5分，求A1、B1兩同學(xué)恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（Ⅰ）第五行的頻率=50-（2+3+14+15+4）=12；頻率==0.24
          因此填入12；0.24
          第七行以此填入50；1
          估計本次全校85分以上學(xué)生比例為=20%
          （Ⅱ）設(shè)數(shù)學(xué)成績在[90，100]間的四個同學(xué)分別用字母B1，B2，B3，B4表示；被幫助的兩個同學(xué)為A1，A2
          出現(xiàn)的“二幫一”小組有A1B1B2；A1B1B3；A1B1B4；A1B2B3；A1B2B4；A1B3B4
          A2B1B2；A2B1B3；A2B1B4；A2B2B3；A2B2B4；A2B3B4
          A1、B1兩同學(xué)恰好被安排在“二幫一”中同一小組的有   A1B1B2；A1B1B3；A1B1B4            
          所以  A1、B1兩同學(xué)恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率為 
          分析：（I）利用頻率等于頻數(shù)除以樣本容量求出第5行中的值．
          （II）列舉出所有的二幫一小組的情況，列出A1、B1兩同學(xué)恰好被安排在“二幫一”中同一小組的情況；利用古典概型的概率公式求出A1、B1兩同學(xué)恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率．
          點評：本題考查統(tǒng)計中常用的公式：頻率=、解決事件的概率問題，關(guān)鍵是弄清事件屬于的概率模型，然后，選擇合適的概率模型公式．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•聊城一模）某校高三年級文科共有800名學(xué)生參加了學(xué)校組織的模塊測試，教務(wù)處為了解學(xué)生學(xué)習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從這800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中抽出若干名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績．
          并制成如下頻率分布表：
          

          


          
分組
頻數(shù)
頻率
          

          
[70，80）
4
0.04
          

          
[80，80）
6
0.06
          

          
[90，100）
20
0.20
          

          
[100，110）
22
0.22
          

          
[110，120）
18
b
          

          
[120，130）
a
0.15
          

          
[130，140）
10
0.10
          

          
[140，150）
5
0.05
          

          
合計
c
1
          （I）李明同學(xué)本次數(shù)學(xué)成績?yōu)?03分，求他被抽取的概率P；
          （Ⅱ）為了解數(shù)學(xué)成績在120分以上的學(xué)生的心理狀態(tài)，現(xiàn)決定在第六、七、八組中用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生的成績，并從這6名學(xué)生中再隨機抽取2名，與心理老師面談，求第七組至少有一名學(xué)生與心理老師面談的概率’
          （Ⅲ）估計該校本次考試的數(shù)學(xué)平均分．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某校高三年級文科共有800名學(xué)生參加了學(xué)校組織的模塊測試，教務(wù)處為了解學(xué)生學(xué)習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從這800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中抽出若干名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績．
          并制成如下頻率分布表：
          

          


          
分組
頻數(shù)
頻率
          

          
[70，80）
4
0.04
          

          
[80，80）
6
0.06
          

          
[90，100）
20
0.20
          

          
[100，110）
22
0.22
          

          
[110，120）
18
b
          

          
[120，130）
a
0.15
          

          
[130，140）
10
0.10
          

          
[140，150）
5
0.05
          

          
合計
c
1
          （I）李明同學(xué)本次數(shù)學(xué)成績?yōu)?03分，求他被抽取的概率P；
          （Ⅱ）為了解數(shù)學(xué)成績在120分以上的學(xué)生的心理狀態(tài)，現(xiàn)決定在第六、七、八組中用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生的成績，并從這6名學(xué)生中再隨機抽取2名，與心理老師面談，求第七組至少有一名學(xué)生與心理老師面談的概率’
          （Ⅲ）估計該校本次考試的數(shù)學(xué)平均分．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013年山東省聊城市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          某校高三年級文科共有800名學(xué)生參加了學(xué)校組織的模塊測試，教務(wù)處為了解學(xué)生學(xué)習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從這800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中抽出若干名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績．
          并制成如下頻率分布表：
          分組頻數(shù)頻率
          [70，80）40.04
          [80，80）60.06
          [90，100）200.20
          [100，110）220.22
          [110，120）18b
          [120，130）a0.15
          [130，140）100.10
          [140，150）50.05
          合計c1
          （I）李明同學(xué)本次數(shù)學(xué)成績?yōu)?03分，求他被抽取的概率P；
          （Ⅱ）為了解數(shù)學(xué)成績在120分以上的學(xué)生的心理狀態(tài)，現(xiàn)決定在第六、七、八組中用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生的成績，并從這6名學(xué)生中再隨機抽取2名，與心理老師面談，求第七組至少有一名學(xué)生與心理老師面談的概率’
          （Ⅲ）估計該校本次考試的數(shù)學(xué)平均分．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期模擬沖刺考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          某校從參加高三年級第一學(xué)期期末考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)，滿分為100分），將數(shù)學(xué)成績進行分組并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表：
          


          （Ⅰ）將上面的頻率分布表補充完整，并估計本次考試全校85分以上學(xué)生的比例；
          


          （Ⅱ）為了幫助成績差的同學(xué)提高數(shù)學(xué)成績，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912284792138316/SYS201207091229178901869405_ST.files/image001.png">中任選出兩位同學(xué)，共同幫助成績在中的某一個同學(xué)，試列出所有基本事件；若同學(xué)成績?yōu)?3分，同學(xué)成績?yōu)?5分，求、兩同學(xué)恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率．
          


          
 
          
  
  
          分 組
          
            		
  
  
          頻 數(shù)
          
            		
  
  
          頻 率[來源:學(xué)_科_網(wǎng)]
          
            		
 
          
 
          
  
  
          [40, 50 ）
          
            		
  
  
          2
          
            		
  
  
          0.04
          
            		
 
          
 
          
  
  
          [ 50, 60 ）
          
            		
  
  
          3
          
            		
  
  
          0.06
          
            		
 
          
 
          
  
  
          [ 60, 70 ）
          
            		
  
  
          14
          
            		
  
  
          0.28
          
            		
 
          
 
          
  
  
          [ 70, 80 ）
          
            		
  
  
          15
          
            		
  
  
          0.30
          
            		
 
          
 
          
  
  
          [ 80, 90 ）
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
           
          
            		
 
          
 
          
  
  
          [ 90, 100 ]
          
            		
  
  
          4
          
            		
  
  
          0.08
          
            		
 
          
 
          
  
  
          合 計
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
           
          
            		
 
          

          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


          【解析】第一問利用表格可知第五行以此填入  12   0.24
          


          第七行以此填入  50   1   估計本次全校85分以上學(xué)生比例為32％
          


          第二問中，設(shè)數(shù)學(xué)成績在[90，100]間的四個同學(xué)分別用字母B1，B2，B3，B4表示；被幫助的兩個同學(xué)為A1，A2出現(xiàn)的“二幫一”小組有A1B1B2；A1B1B3；A1B1B4；A1B2B3；A1B2B4；A1B3B4
          


          A2B1B2；A2B1B3；A2B1B4；A2B2B3；A2B2B4；A2B3B4
          


          A1、B1兩同學(xué)恰好被安排在“二幫一”中同一小組的有  
A1B1B2；A1B1B3；A1B1B4
          


          l利用古典概型概率得到。
          


          （Ⅰ）第五行以此填入  12   0.24               
……………2分
          


          第七行以此填入  50   1                 
……………4分
          


          估計本次全校85分以上學(xué)生比例為32％               
……………6分
          


          （Ⅱ）設(shè)數(shù)學(xué)成績在[90，100]間的四個同學(xué)分別用字母B1，B2，B3，B4表示；被幫助的兩個同學(xué)為A1，A2出現(xiàn)的“二幫一”小組有A1B1B2；A1B1B3；A1B1B4；A1B2B3；A1B2B4；A1B3B4
          


          A2B1B2；A2B1B3；A2B1B4；A2B2B3；A2B2B4；A2B3B4
          


          A1、B1兩同學(xué)恰好被安排在“二幫一”中同一小組的有  
A1B1B2；A1B1B3；A1B1B4     

          


          所以  A1、B1兩同學(xué)恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率為 3 /12 =1 /4
          


           
          

			
          

			
          
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