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          若不等式|2x+1|+|2x-3|＜|a-1|的解集非空，則a的取值范圍是
          （-∞，-3）∪（5，+∞）
          （-∞，-3）∪（5，+∞）
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：把不等式轉(zhuǎn)化為最值，求出|2x+1|+|2x-3|的最小值，即可求得a的范圍．
          解答：解：關(guān)于x的不等式|a-1|＞|2x+1|+|2x-3|的解集非空等價(jià)于|a-1|＞（|2x+1|+|2x-3|）min．
          由于|2x+1|+|2x-3|=2（|x+
          1
          2
          |+|x-
          3
          2
          |），表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到-
          1
          2
          和
          3
          2
          對應(yīng)點(diǎn)的距離之和的2倍，
          它的最小值等于2×2=4，
          所以，a-1＞4或a-1＜-4，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-3）∪（5，+∞）．
          故答案為：（-∞，-3）∪（5，+∞）．
          點(diǎn)評：本題考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若不等式2x-1＞m（x2-1）對滿足|m|≤2的所有m都成立，求x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列命題正確的個(gè)數(shù)為 （　　）
          ①已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，則3x-y的范圍是[1，7]；
          ②若不等式2x-1＞m（x2-1）對滿足|m|≤2的所有m都成立，則x的范圍是（
          		7
          -1
          2
          ，
          		3
          +1
          2
          ）；
          ③如果正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是[8，+∞）
          ④a=log 
          1
          3
          2，b=log
          1
          2
          3，c=（
          1
          3
          ）0.5大小關(guān)系是a＞b＞c．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）設(shè)f（x）=x4+ax3+bx2+cx+d，其中a、b、c、d是常數(shù)．如果f（1）=10，f（2）=20，f（3）=30，求f（10）+f（-6）的值；
          （2）若不等式2x-1＞m（x2-1）對滿足-2≤m≤2的所有m都成立，求x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若不等式2x-1＞m(x2-1)對滿足|m|≤2的所有m都成立，求x的取值范圍.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案