已知函數(shù)
．
（1）求證：
時，
恒成立；
（2）當
時，求
的單調區(qū)間．
（1）詳見試題解析；（2）
時，的單調遞增區(qū)間為
，單調遞減區(qū)間為
；
時，的單調遞增區(qū)間為
，單調遞減區(qū)間為和
；
時，的單調遞減區(qū)間為
，無單調增區(qū)間．
解析試題分析：（1）當時，
，根據(jù)求函數(shù)極值的一般步驟，先求函數(shù)的定義域，再求導數(shù)，解
的方程，得可能的極值點，進一步得函數(shù)的單調性，最后得的最小值，從而證得恒成立；（2）當時，先求的導數(shù)：
，根據(jù)
表達式的結構特征，分子為
，故只需分，，幾種情況，分別求函數(shù)的單調區(qū)間．
試題解析：（1）當時，
，
，
，令
，解得：
．當
時，
，
在
上單調遞減； 當
時，
，在
上單調遞增，∴
．
所以，
， 
． 5分
（2）的定義域為
，
．
①當
時，
，此時在區(qū)間上單調遞增，在上單調遞減；
②當
時，
．令，解得：
．
�。┊�
時，
，令，解得：
．令
，解得：
或
，此時在區(qū)間
上單調遞增，在和
上單調遞減．
ⅱ）當
時，
，此時
，在區(qū)間上單調遞減．
綜上，時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為和；時，的單調遞減區(qū)間為，無單調增區(qū)間．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2－3x(a、b∈R)在點x＝－1處取得極大值為2.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)若對于區(qū)間[－2，2]上任意兩個自變量的值x1、x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤c，求實數(shù)c的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝4x3＋3tx2－6t2x＋t－1，x∈R，其
中t∈R.
①當t＝1時，求曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；
②當t≠0時，求f(x)的單調區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝(ax2－2x＋a)·e－x.
(1)當a＝1時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；
(2)設g(x)＝－
－a－2，h(x)＝
x2－2x－ln x，若x＞1時總有g(x)＜h(x)，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝ln x＋
－1.
(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；
(2)設m∈R，對任意的a∈(－1,1)，總存在x0∈[1，e]，使得不等式ma－f(x0)＜0成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設f(x)=
,其中a為正實數(shù).
(1)當a=
時,求f(x)的極值點.
(2)若f(x)為[
,
]上的單調函數(shù),求a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設命題P：函數(shù)
在區(qū)間[-1，1]上單調遞減；
命題q：函數(shù)
的定義域為R.若命題p或q為假命題，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某商品每件成本5元，售價14元，每星期賣出75件.如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)
與商品單價的降低值
（單位：元，
）的平方成正比，已知商品單價降低1元時，一星期多賣出5件.
（1）將一星期的商品銷售利潤
表示成的函數(shù)；
（2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）若
，求函數(shù)
的單調區(qū)間；
（2）若以函數(shù)
圖像上任意一點
為切點的切線的斜率
恒成立，求實數(shù)
的最小值．
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