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        1. 如圖平面SAC⊥平面ACB,ΔSAC是邊長為4的等邊三角形,ΔACB為直角三角形,∠ACB=90,BC=,求二面角S-AB-C的余弦值.
          二面角的余弦值為.

          試題分析:先作出二面角的平面角,由面面垂直可得線面垂直,可考慮利用三垂線定理作出二面角的平面角:故可先由題意,過,連,從而可得平面,又由,故為二面角的平面角,從而問題就轉(zhuǎn)化為求線段的長度,根據(jù)題意易得,從而,即二面角的余弦值為.
          試題解析:如圖,過,過,連
          ∵平面平面,∴平面,∴
          又∵,∴為二面角的平面角,在中,,
          中過,
          ,,,∴,
          ,∴,
          ,∴
          平面,平面,∴,
          中,,
          ,即二面角的余弦值為.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°,且邊長為a的菱形,側(cè)面PAD為正三角形,其所在平面垂直底面ABCD.

          (1)若G為AD邊的中點,求證:BG⊥平面PAD;
          (2)求證:AD⊥PB;
          (3)若E為BC邊的中點,能否在棱PC上找到一點F,使平面DEF⊥平面ABCD,并證明你的結(jié)論.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在四棱錐中,平面平面;,,.
          (1)證明:平面
          (2)求直線與平面所成的角的正切值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知正四棱柱中,.
          (1)求證:;
          (2)求二面角的余弦值;
          (3)在線段上是否存在點,使得平面平面,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2,點E為棱AB的中點,求:
          (Ⅰ)D1E與平面BC1D所成角的大。
          (Ⅱ)二面角DBC1C的大;
          (Ⅲ)異面直線B1D1BC1之間的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖所示,已知點P在正方體ABCD—A′B′C′D′的對角線
          BD′上,∠PDA=60°.
          (1)求DP與CC′所成角的大小;
          (2)求DP與平面AA′D′D所成角的大小.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          設(shè)m,n是兩條不同的直線,、是三個不同的平面,給出下列命題,正確的是(  ).
          A.若,,則
          B.若,則
          C.若,則
          D.若,,則

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面ABC,PA=8,則P到BC的距離是( 。
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          設(shè)是不同的直線,是不同的平面,有以下四個命題:
               ②
             ④
          其中,真命題是(   )
          A.①④B.②③C.①③D.②④

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          同步練習(xí)冊答案