Question

【題目】在的三個(gè)內(nèi)角的對邊分別為，已知向量，且.

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）若，求邊的最小值.

（Ⅲ）已知，求的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）.（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)平面向量平行的坐標(biāo)關(guān)系，代入后由正弦定理化簡，結(jié)合輔助角公式即可求得角的值.

（Ⅱ）根據(jù)平面向量數(shù)量積定義，結(jié)合余弦定理及基本不等式，即可求得邊的最小值.

（Ⅲ）根據(jù)正弦定理，先求得，由同角三角函數(shù)關(guān)系式求得.結(jié)合二倍角公式即可求得，由同角三角函數(shù)關(guān)系式求得.利用正弦差角公式展開，再代入即可求得的值.

（Ⅰ）因?yàn)?/span>，

所以，

所以由正弦定理和誘導(dǎo)公式可得

因?yàn)?/span>，所以，

所以，

所以，又，

所以.

（Ⅱ）因?yàn)?/span>，所以，

所以，所以，

由余弦定理可得12，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立

所以，即的最小值為.

（Ⅲ）由正弦定理可得

，

為銳角