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          如圖，底面是正方形，頂點在底面的射影是底面正方形的中心，且側(cè)棱都相等的四棱錐，側(cè)棱長為，側(cè)面的頂角為30°，一甲蟲從A點出發(fā)繞棱錐側(cè)面爬行一周回到A點，這只甲蟲應(yīng)按怎樣的路徑爬行，才能使它爬行的路程最短？并求最短路程．
          


			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：略
          解析：
          		



          將此四棱錐P——ABCD沿PA剪開，再將它側(cè)面展開，連接，交PB、PC、PD于E、F、G點，然后再將此四棱錐的展開圖形還原，則甲蟲應(yīng)按A→E→F→G→(A)的路徑爬行，所經(jīng)過的路程最短．
          

          

          ∵，
          

          

          ∴在中，
          

          ∴在中，
          

          ，PG=PE=2
          

          ∴在四棱錐P——ABCD的側(cè)棱PB、PC、PD上分別取點E、F、G，使得，再連結(jié)AE、EF、FG、GA．
          


          ∴這只甲蟲應(yīng)按A→E→F→G→A的路徑爬行所經(jīng)過的路程最短，且最短路程為6．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知四棱錐P-ABCD（如圖）底面是邊長為2的正方形．側(cè)棱PA⊥底面ABCD，M、N分別為AD、BC的中點，MQ⊥PD于Q．
          （Ⅰ）求證：平面PMN⊥平面PAD；
          （Ⅱ）直線PC與平面PBA所成角的正弦值為
          		3
          3
          ，求PA的長；
          （Ⅲ）在條件（Ⅱ）下，求二面角P-MN-Q的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知四棱錐P-ABCD（如圖）底面是邊長為2的正方形．PA⊥平面ABCD，PA=2，M、N分別為AD、BC的中點，MQ⊥PD于Q．
          （Ⅰ）求證：平面PMN⊥平面PAD；
          （Ⅱ）求二面角P-MN-Q的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：038
			
          

						
          


          如圖，底面是正方形，頂點在底面的射影是底面正方形的中心，且側(cè)棱都相等的四棱錐，側(cè)棱長為，側(cè)面的頂角為30°，一甲蟲從A點出發(fā)繞棱錐側(cè)面爬行一周回到A點，這只甲蟲應(yīng)按怎樣的路徑爬行，才能使它爬行的路程最短？并求最短路程．
          



          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，底面是正方形的四棱錐–，平面⊥平面，===2．
            
          （I）求證：⊥；
            
          （II）求直線與平面所成的角的正弦值．
            
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案