Question

在ABCD中，E和F分別是BC和AD邊的中點(diǎn)，BF和DE分別交AC于P、Q兩點(diǎn)，求證:AP=PQ=QC.

圖1-1-14

Answer 1

思路分析：在△ADQ中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，只要證明FP∥DQ，即可由推論1得AP=PQ；同理在△CPB中，根據(jù)E是BC的中點(diǎn)，EQ∥BP，由推論1得CQ=PQ，由此得到結(jié)論.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是BC、AD邊上的中點(diǎn)，

∴四邊形BEDF是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊形).

∵在△ADQ中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)P∥DQ，

∴P是AQ的中點(diǎn).∴AP=PQ.

在△CPB中，E是BC的中點(diǎn)，EQ∥BP.

∴Q是CP的中點(diǎn).∴CQ=PQ.

∴AP=PQ=QC.

    深化升華 本題兩次利用了E、F是中點(diǎn)的條件，在利用平行線等分線段定理或推論時(shí)要把平行和中點(diǎn)兩個(gè)條件擺齊.