Question

(2006·重慶)已知函數(shù)．

(1)若f(x)在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)是否存在實數(shù)a，使f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞減?若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由；

(3)證明的圖象不可能總在直線y=a的上方．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)由題意得．∵f(x)在(－∞，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，∴即在(－∞，＋∞)上恒成立．∵，∴只需a＜0． 又∵a=0時，，在(－∞，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，∴a≤0； (2)由在(－1，1)上恒成立，得在(－1，1)上恒成立． ∵－1＜x＜1，∴．∴只需要a≥3．當(dāng)a=3時，，在x∈(－1，1)時，，即f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞減，∴a≥3． 故存在實數(shù)a≥3，使f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞減． (3)∵f(－1)=a－2＜a，∴f(x)的圖象不可能總在直線y=a的上方．