Question

已知P是橢圓

x2

45

+

y2

20

=1的第三象限內(nèi)一點，且它與兩焦點連線互相垂直，若點P到直線4x-3y-2m+1=0的距離不大于3，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A、[-7，8]
• B、[-

  9

  2

  ，

  21

  2

  ]
• C、[-2，2]
• D、（-∞，-7]∪[8，+∞）

Answer 1

分析：由橢圓

x2

45

+

y2

20

=1的兩焦點坐標為（-5，0）（5，0），且P（x，y）（x＜0，y＜0）與兩焦點連線互相垂直，知

y

x+5

• 

y

x-5

=-1，與

x2

45

+

y2

20

=1聯(lián)立，得P（-3，-4），再由P（-3，-4）到4x-3y-2m+1=0的距離d=

|1-2m|

5

≤3，能求出實數(shù)m的取值范圍．

解答：解：∵橢圓

x2

45

+

y2

20

=1的兩焦點坐標為（-5，0）（5，0），
且P（x，y）（x＜0，y＜0）與兩焦點連線互相垂直，
∴

y

x+5

• 

y

x-5

=-1，即y²=25-x²，
把y²=25-x²代入

x2

45

+

y2

20

=1，
得

x2

45

+

25-x2

20

=1，
解得x=±3，
∴y²=25-9=16，
y=±4，
∵點P在第三象限，
∴P點坐標是（-3，-4），
P（-3，-4）到4x-3y-2m+1=0的距離d=

|1-2m|

5

，
∵點P到直線4x-3y-2m+1=0的距離不大于3，
∴

|1-2m|

5

≤3，
-15≤1-2m≤15，
解得-7≤m≤8．
故選A．

點評：本題主要考查橢圓標準方程，簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，橢圓的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識．綜合性強，難度大，容易出錯．考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．