Question

已知橢圓的中心在原點(diǎn)且過點(diǎn)P（3，2），焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長軸長是短軸長的3倍，則此橢圓方程為

x2

45

+

y2

5

=1或

y2

85

+

x2

85 9

=1

．

Answer 1

分析：根據(jù)橢圓焦點(diǎn)在x軸或y軸上，設(shè)出相應(yīng)的橢圓方程，結(jié)合題意建立關(guān)于a、b的方程組，解出a²、b²之值即可得到所求橢圓的方程．

解答：解：①橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)其方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）
∵橢圓的長軸長是短軸長的3倍，且經(jīng)過點(diǎn)P（3，2），
∴

a=3b 32 a2 + 22 b2 =1

，解之得a²=45且b²=5，
此時(shí)橢圓的方程為

x2

45

+

y2

5

=1；
②橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)其方程為

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）
類似①有方法可得：

a=3b 22 a2 + 32 b2 =1

，解之得a²=85且b²=

85

9

．
綜上所述，可得此橢圓方程為

x2

45

+

y2

5

=1或

y2

85

+

x2

85 9

=1．
故答案為：

x2

45

+

y2

5

=1或

y2

85

+

x2

85 9

=1

點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓的長軸長是短軸長的3倍，在橢圓經(jīng)過定點(diǎn)的情況下求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．