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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          （2013•湖北）如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為125個同樣大小的小正方體，經過攪拌后，從中隨機取一個小正方體，記它的涂漆面數為X，則X的均值E（X）=（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意可知：X所有可能取值為0，1，2，3．①8個頂點處的8個小正方體涂有3面，②每一條棱上除了兩個頂點處的小正方體，還剩下3個，一共有3×12=36個小正方體涂有2面，
          ③每個表面去掉四條棱上的16個小正方形，還剩下9個小正方形，因此一共有9×6=54個小正方體涂有一面，④由以上可知：還剩下125-（8=36+54）=27個內部的小正方體的6個面都沒有涂油漆，根據上面的分析即可得出其概率及X的分布列，利用數學期望的計算公式即可得出．
          解答：解：由題意可知：X所有可能取值為0，1，2，3．
          ①8個頂點處的8個小正方體涂有3面，∴P（X=3）=
          8
          125
          ；
          ②每一條棱上除了兩個頂點處的小正方體，還剩下3個，一共有3×12=36個小正方體涂有2面，∴P（X=2）=
          36
          125
          ；
          ③每個表面去掉四條棱上的16個小正方形，還剩下9個小正方形，因此一共有9×6=54個小正方體涂有一面，∴P（X=1）=
          54
          125
          ．
          ④由以上可知：還剩下125-（8+36+54）=27個內部的小正方體的6個面都沒有涂油漆，∴P（X=0）=
          27
          125
          ． 

          


          
X
0
1
2
3
          

          
P
 
          27
          125
          		

          54
          125
                     		

          36
          125
                     		

          8
          125
           
          故X的分布列為
          因此E（X）=0×
          27
          125
          +1×
          54
          125
          +2×
          36
          125
          +3×
          8
          125
          =
          6
          5
          ．
          故選B．
          點評：正確找出所涂油漆的面數的正方體的個數及古典概型的概率計算公式、分布列與數學期望是解題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•湖北）如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線PC⊥平面ABC，E，F分別是PA，PC的中點．
          （Ⅰ）記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關系，并加以證明；
          （Ⅱ）設（Ⅰ）中的直線l與圓O的另一個交點為D，且點Q滿足
          DQ
          =
          1
          2
          CP
          ．記直線PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線PQ與EF所成的角為α，二面角E-l-C的大小為β．求證：sinθ=sinαsinβ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•湖北）古希臘畢達哥拉斯學派的數學家研究過各種多邊形數，如三角形數1，3，6，10，…，第n個三角形數為
          n(n+1)
          2
          =
          1
          2
          n2+
          1
          2
          n          ．記第n個k邊形數為N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k邊形數中第n個數的表達式：
          三角形數N(n，3)=
          1
          2
          n2+
          1
          2
          n          ，
          正方形數N（n，4）=n2，
          五邊形數N(n，5)=
          3
          2
          n2-
          1
          2
          n          ，
          六邊形數N（n，6）=2n2-n，
          …
          可以推測N（n，k）的表達式，由此計算N（10，24）=
          1000
          1000
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•湖北）如圖，已知橢圓C1與C2的中心在坐標原點O，長軸均為MN且在x軸上，短軸長分別為2m，2n（m＞n），過原點且不與x軸重合的直線l與C1，C2的四個交點按縱坐標從大到小依次為A，B，C，D，記λ=
          mn
          ，△BDM和△ABN的面積分別為S1和S2．
          （Ⅰ）當直線l與y軸重合時，若S1=λS2，求λ的值；
          （Ⅱ）當λ變化時，是否存在與坐標軸不重合的直線l，使得S1=λS2？并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•湖北）如圖，某地質隊自水平地面A，B，C三處垂直向地下鉆探，自A點向下鉆到A1處發(fā)現礦藏，再繼續(xù)下鉆到A2處后下面已無礦，從而得到在A處正下方的礦層厚度為A1A2=d1．同樣可得在B，C處正下方的礦層厚度分別為B1B2=d2，C1C2=d3，且d1＜d2＜d3．過AB，AC的中點M，N且與直線AA2平行的平面截多面體A1B1C1-A2B2C2所得的截面DEFG為該多面體的一個中截面，其面積記為S中．
          （Ⅰ）證明：中截面DEFG是梯形；
          （Ⅱ）在△ABC中，記BC=a，BC邊上的高為h，面積為S．在估測三角形ABC區(qū)域內正下方的礦藏儲量（即多面體A1B1C1-A2B2C2的體積V）時，可用近似公式V估=S中-h來估算．已知V=
          13
          （d1+d2+d3）S，試判斷V估與V的大小關系，并加以證明．
          

			
          

			
          
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