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          如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F(xiàn)是BE的中點，
          求證：（1）FD∥平面ABC；
          （2）AF⊥平面EDB。 
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          


          
證明：（1）取AB的中點M，連FM，MC，
           ∵F、M分別是BE、BA的中點，
           ∴FM∥EA，F(xiàn)M=EA， 
          ∵EA、CD都垂直于平面ABC，
           ∴CD∥EA，
          ∴CD∥FM，
           又DC=a，
           ∴FM=DC， 
          ∴四邊形FMCD是平行四邊形，
           ∴FD∥MC， 
          ∴FD∥平面ABC。
          （2）因M是AB的中點，△ABC是正三角形，
          所以CM⊥AB，
          又CM⊥AE，
          所以CM⊥面EAB，CM⊥AF，F(xiàn)D⊥AF，
          因F是BE的中點，EA=AB，
          所以AF⊥EB。          		

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC是邊長為1的正三角形，M、N分別是邊AB、AC上的點，線段MN經(jīng)過△ABC的中心G，設(shè)?MGA=a（
          π
          3
          ≤α≤
          2π
          3
          ）
          （1）試將△AGM、△AGN的面積（分別記為S1與S2）表示為a的函數(shù)．
          （2）求y=
          1
          S12
          +
          1
          S22
          的最大值與最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          20、如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F(xiàn)是BE的中點．
          求證：（1）FD∥平面ABC；
          （2）平面EAB⊥平面EDB．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F(xiàn)是BE的中點，求證：
          （1）FD∥平面ABC；  
          （2）AF⊥平面EDB．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖：已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，M為AB的中點，PM⊥△ABC所在的平面，那么PA、PB、PC的大小關(guān)系是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012屆福建省高二下學期期末考試數(shù)學（文）
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖：已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°M為AB的中點，PM⊥△ABC所在的
          


          平面，那么PA、PB、PC的大小關(guān)系是（    ）
          


          A．PA>PB>PC    B．PB>PA>PC    C．PC>PA>PB   
D．PA=PB=PC
          


          


           
          

			
          

			
          
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