Question

已知圓，直線，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系.

（1）將圓C和直線方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）P是上的點(diǎn)，射線OP交圓C于點(diǎn)R，又點(diǎn)Q在OP上且滿足，當(dāng)點(diǎn)P在上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q軌跡的極坐標(biāo)方程.

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2）．

【解析】

試題分析：本題主要考查直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)之間的互化，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.第一問，利用直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化公式，進(jìn)行轉(zhuǎn)化；第二問，先設(shè)出的極坐標(biāo)，代入到中，化簡(jiǎn)表達(dá)式，又可以由已知得和的值，代入上式中，可得到的關(guān)系式即點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.

試題解析：（Ⅰ）將，分別代入圓和直線的直角坐標(biāo)方程得其極坐標(biāo)方程為

，．          4分

（Ⅱ）設(shè)的極坐標(biāo)分別為，，，則

由得．         6分

又，，

所以，

故點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為．     10分

考點(diǎn)：1.直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化；2.點(diǎn)的軌跡問題.