Question

已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,2)，相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離為2，且的最大值為2.

(1)求； 

(2)計(jì)算；

(3)若函數(shù)在區(qū)間[1，4]上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）    （2）2011        （3）(0,1]

【解析】

試題分析：解：（1），由于的最大值為2且A>0，

所以即A=2得，又函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,2)則

…4分

（2）由(1)知且周期為4，2010=4×502+2………6分

故 

  8分

(3) 由在區(qū)間[1,4]上恰有一個(gè)零點(diǎn)知：函數(shù)的圖象與直線恰有一個(gè)交點(diǎn)。在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象(如下圖所示)，由圖象可知m的取值范圍是(0,1]  12分

考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，屬于中檔題。