Question

自極點(diǎn)O作射線(xiàn)與直線(xiàn)ρcosθ=4相交于點(diǎn)M，在OM上取一點(diǎn)P，使得，求點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

解：以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，
將直線(xiàn)方程ρcosθ=4化為x=4，（4分）
設(shè)P（x，y），M（4，y₀），=（x，y）•（4，y₀）=12，4x+yy₀=12，
又MPO三點(diǎn)共線(xiàn)，xy₀=4y，x²+y²-3x=0
轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程ρ=3cosθ．
分析：以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，先將直線(xiàn)方程ρcosθ=4化為x=4，設(shè)P（x，y），欲求這條曲線(xiàn)的方程，只須求出x，y之間的關(guān)系即可，利用向量條件，將此條件用坐標(biāo)代入化簡(jiǎn)即得曲線(xiàn)的方程．最后再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程即可．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直接法求軌跡方程、簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．直接法是將動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足的幾何條件或者等量關(guān)系，直接坐標(biāo)化，列出等式化簡(jiǎn)即得動(dòng)點(diǎn)軌跡方程．