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        1. (本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.
          在長方體中,,過、三點(diǎn)的平面截去長方體的一個(gè)角后,得到如圖所示的幾何體,且這個(gè)幾何體的體積為
          (1)求棱的長;
          (2)若的中點(diǎn)為,求異面直線所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).
          (1)3(2)
          (1)設(shè),由題設(shè),
          ,即,解得
          的長為.(6分)
          (2)因?yàn)樵陂L方體中//,所以即為異面直線所成的角(或其補(bǔ)角).(8分)
          在△中,計(jì)算可得,則的余弦值為,
          故異面直線所成角的大小為.(14分)
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本大題滿分12分)如圖,P是邊長為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點(diǎn),,P在平面ABC內(nèi)的射影為BF的中點(diǎn)O。
          (Ⅰ)證明;
          (Ⅱ)求面與面所成二面角的大小。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)如圖,在棱長為1的正方體中,AP=BQ=b(0<b<1),截面PQEF,截面PQGH
          (Ⅰ)證明:平面PQEF和平面PQGH互相垂直;
          (Ⅱ)證明:截面PQEF和截面PQGH面積之和是定值,
          并求出這個(gè)值;
          (Ⅲ)若,求與平面PQEF所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)如圖,在正三棱柱中,分別是的中點(diǎn),

          (Ⅰ)在棱上是否存在點(diǎn)使?如果存在,試確定它的位置;如果不存在,請說明理由;
          (Ⅱ)求截面與底面所成銳二面角的正切值;
          (Ⅲ)求點(diǎn)到截面的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB = 3,AD = 2,PA = 2,
          (1)   證明:AD⊥平面PAB;
          (2)   求異面直線PCAD所成的角的大;
          (3)   求二面角P—BD—A的大。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題











          (1)證明:;
          (2)若上的動點(diǎn),與平面所成最大角的正切值為,求銳二面角的余弦值;
          (3)在(2)的條件下,設(shè),求點(diǎn)到平面的距離。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖1,一個(gè)正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊,容器內(nèi)盛有升水時(shí),水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點(diǎn)P。如果將容器倒置,水面也恰好過點(diǎn)(圖2)。有下列四個(gè)命題:
          A.正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半
          B.將容器側(cè)面水平放置時(shí),水面也恰好過點(diǎn)
          C.任意擺放該容器,當(dāng)水面靜止時(shí),水面都恰好經(jīng)過點(diǎn)
          D.若往容器內(nèi)再注入升水,則容器恰好能裝滿
          其中真命題的代號是:             (寫出所有真命題的代號)。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          在平面內(nèi),三角形的面積為S,周長為C,則它的內(nèi)切圓的半徑.在空間中,三棱錐的體積為V,表面積為S,利用類比推理的方法,可得三棱錐的內(nèi)切球(球面與三棱錐的各個(gè)面均相切)的半徑R=______________________。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          若梯形的中位線被它的兩條對角線三等分,則梯形的上底a與下底b(a<b)的比是( 。
          A.      B.         C.        D.

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          同步練習(xí)冊答案