Question

已知f（x）=x³的切線的斜率等于1，則其切線方程有（　�。�

A．1個

B．2個

C．多于兩個

D．不能確定

Answer 1

分析：由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點處的切線的斜率值即為其點的導(dǎo)函數(shù)值，再根據(jù)k=1列式求得切點的坐標，結(jié)合直線的方程即可求出斜率等于1的直線條數(shù)．

解答：解：根據(jù)題意得f′（x）=3x²，設(shè)切點（m，n）
則曲線y=f（x）上點（m，n）處的切線的斜率k=3m²，
∴3m²=1，m=±

3

3

，故切點的坐標有兩解．
故可得f（x）=x³的切線的斜率等于1的直線有兩條，
故答案為：B

點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及直線的方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．