Question

【題目】若l為一條直線，α，β，γ為三個互不重合的平面，給出下面四個命題：①α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；③l∥α，l⊥β，則α⊥β．④若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線．其中正確命題的序號是 ． （把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：①中，若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，故①錯誤； ②中，若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β，故②正確；
③中，若l∥α，l⊥β，則α中存在直線a平行l(wèi)，即 a⊥β，由線面垂直的判定定理，得則α⊥β，故③正確；
④中，若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，故④的錯誤；
故答案：②③
【考點精析】關(guān)于本題考查的四種命題的真假關(guān)系和空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，需要了解一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關(guān)系：(原命題 逆否命題)①、原命題為真，它的逆命題不一定為真;②、原命題為真，它的否命題不一定為真;③、原命題為真，它的逆否命題一定為真；直線在平面內(nèi)—有無數(shù)個公共點；直線與平面相交—有且只有一個公共點；直線在平面平行—沒有公共點才能得出正確答案．