Question

(1)在雙曲線(xiàn)xy＝１上任取不同三點(diǎn)A、B、C，證明△ABC的垂心H也在該雙曲線(xiàn)上．

(2)若A、B是雙曲線(xiàn)xy＝１在第一象限內(nèi)的一支上的兩點(diǎn)，且|AB|＝2．求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；

Answer 1

答案：
解析：

答案： 解：(1)(方法1) 在雙曲線(xiàn)上任取不同三點(diǎn)、、，設(shè)的垂心Ｈ為． 由 及得：． ① 同理由＝0有：． ② 由①、②解得： ，． H點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程xy＝１，∴的垂心H也在該雙曲線(xiàn)上． (方法2)求出兩條高線(xiàn)方程，解出H坐標(biāo)，仿上給分． (2)設(shè)、，()，， 由已知有： ； ③ ； ④ …… ⑤ 由③④得： ⑥ 由③⑥代入⑤整理得： 為所求點(diǎn)M的軌跡方程．