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          P為橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          上一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點，若使△F1PF2為直角三角形的點P共有8個，則橢圓離心率的取值范圍是（　　）
          
                
          A、(
          		2
          2
          ，1)
          B、(
          		3
          2
          ，1)
          C、(0，
          		2
          2
          )
          D、[
          		2
          2
          ，1)
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意有可得，以F1F2為直徑的圓與橢圓有4個交點，求得當(dāng)點P在y軸上時，e=
          		2
          2
          ，從而得到滿足條件的  
          		2
          2
          ＜e＜1．
          解答：解：由題意有可得，以F1F2為直徑的圓與橢圓有4個交點，
          又離心率越大，橢圓越扁，當(dāng)點P在y軸上時，b=c，
          橢圓離心率為e=
          c
          a
          =
          c
          		2
          c
          =
          		2
          2
          ，
          ∴滿足條件的
          		2
          2
          ＜e＜1，
          故選 A．
          點評：本題考查橢圓的標準方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求出當(dāng)點P在y軸上時，e=
          		2
          2
          ，是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率為
          		2
          2
          ，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+
          		2
          =0相切．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于A，B兩點，設(shè)P為橢圓上一點，且滿足
          OA
          +
          OB
          =t
          OP
          （O為坐標原點），當(dāng)|
          PA
          -
          PB
          |＜
          2
          		5
          3
          時，求實數(shù)t取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系中，定義以原點為圓心，以
          		a2+b2
          為半徑的圓O為橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的“準圓”．已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          的離心率為
          		3
          3
          ，直線l：2x-y+5=0與橢圓C的“準圓”相切．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）P為橢圓C的右準線上一點，過點P作橢圓C的“準圓”的切線段PQ，點F為橢圓C的右焦點，求證：|PQ|=|PF|
          （3）過點M(-
          6
          5
          ，0)          的直線與橢圓C交于A，B兩點，為Q橢圓C的左頂點，是否存在直線l使得△QAB為直角三角形？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義：離心率e=
          		5
          -1
          2
          的橢圓為“黃金橢圓”，已知橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的一個焦點為F（c，0）（c＞0），P為橢圓E上的任意一點．
          （1）試證：若a，b，c不是等比數(shù)列，則E一定不是“黃金橢圓”；
          （2）沒E為黃金橢圓，問：是否存在過點F、P的直線l，使l與y軸的交點R滿足
          RP
          =-2
          PF
          ？若存在，求直線l的斜率k；若不存在，請說明理由；
          （3）已知橢圓E的短軸長是2，點S（0，2），求使
          SP
          2          取最大值時點P的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0），其左、右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），且a、b、c成等比數(shù)列．
          （1）求隨圓c的離心率e；
          （2）若P為橢圓c上一點，是否存在過點F2、P的直線l，使l與y軸的交點Q滿足
          PQ
          =2
          PF2
          ？若存在，求直線l的斜率k；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          以下五個命題中：
          ①若兩直線平行，則兩直線斜率相等；
          ②設(shè)F1、F2為兩個定點，a為正常數(shù)，且||PF1|-|PF2||=2a，則動點P的軌跡為雙曲線；
          ③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
          ④對任意實數(shù)k，直線l：kx-y+1-k=0與圓x2+y2-2y-4=0的位置關(guān)系是相交；
          ⑤P為橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）上一點，F(xiàn)為它的一個焦點，則以PF為直徑的圓與以長軸為直徑的圓相切．
          其中真命題的序號為
          ③④⑤
          ③④⑤
          ．（寫出所有真命題的序號）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案