科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| x |
| 1 |
| 2 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省潮州金山中學(xué)2010-2011學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試卷 題型：044
若實數(shù)m，n為關(guān)于x的一元二次方程Ax2＋Bx＋C＝0的兩個實數(shù)根，則有Ax2＋Bx＋C＝A(x－m)(x－n)，由系數(shù)可得：m＋n＝－
，且m·n＝
．設(shè)x1，x2，x3為關(guān)于x的方程f(x)＝x3－ax2＋bx－c＝0，(a，b，c∈R)的三個實數(shù)根．
(1)寫出三次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；即x1＋x2＋x3＝_________；x1x2＋x2x3＋x3x1＝_________；x1·x2·x3＝_________
(2)若a，b，c均大于零，試證明：x1，x2，x3都大于零
(3)若a∈Z，b∈Z，|b|＜2，f(x)在x＝α，x＝β處取得極值，且－1＜α＜β＜1，求方程f(x)＝0三個實根兩兩不相等時，實數(shù)c的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
,
)內(nèi)的大致圖象,那么,由左至右對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式應(yīng)是( )
圖1-4-15
A.y=|tanx|,y=tanx,y=tan(-x),y=tan|x| B.y=|tanx|,y=tan(-x),y=tan|x|,y=tanx
C.y=tan(-x),y=tanx,y=tan|x|,y=|tanx| D.y=|tanx|,y=tanx,y=tan|x|,y=tan(-x)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆黑龍江虎林高中高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝alnx－x2＋1.
(1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為4x－y＋b＝0，求實數(shù)a和b的值；
(2)若a<0，且對任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范圍．
【解析】第一問中利用f′(x)＝
－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
第二問中，利用當(dāng)a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，
不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，
即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，結(jié)合構(gòu)造函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的知識來解得。
(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
(2)當(dāng)a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，
不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，
令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，
∵g′(x)＝－2x＋1＝
(x>0)，
∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時恒成立，
∴1＋8a≤0，a≤－
，又a<0，
∴a的取值范圍是
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組成的集合記為M．∵
=｜x｜,
=-x，∴由集合元素的互異性，知集合M是由x,-x,｜x｜組成的．又∵｜x｜=
知｜x｜必與x,-x中的一個相等，∴集合M是由x,-x組成的集合．當(dāng)x≠-x，即x≠0時，集合M中元素的個數(shù)最多有兩個,分別是x,-x．因此由x,-x,｜x｜,
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組成的集合元素的個數(shù)最多為2．
