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        1. 【題目】如圖,在△ABC中,D為邊BC上一點(diǎn),AD=6,BD=3, DC=2.

          (1)若AD⊥BC,求∠BAC的大;
          (2)若∠ABC= ,求△ADC的面積.

          【答案】
          (1)解:設(shè)∠BAD=α,∠DAC=β.

          因?yàn)锳D⊥BC,AD=6,BD=3,DC=2,

          所以tanα= ,tanβ=

          所以tan∠BAC=tan(α+β)= = =1.

          又∠BAC∈(0,π),

          所以∠BAC=


          (2)解:設(shè)∠BAD=α.在△ABD中,∠ABC= ,AD=6,BD=3.

          由正弦定理得 = ,解得sinα=

          因?yàn)锳D>BD,

          所以α為銳角,從而cosα= =

          因此sin∠ADC=sin(α+ )=sinαcos +cosαsin = + )=

          △ADC的面積S= ×AD×DCsin∠ADC= ×6×2× = (1+


          【解析】(1)設(shè)∠BAD=α,∠DAC=β,由已知可求tanα= ,tanβ= ,利用兩角和的正切函數(shù)公式可求tan∠BAC=1.結(jié)合范圍∠BAC∈(0,π),即可得解∠BAC的值.(2)設(shè)∠BAD=α.由正弦定理可求sinα= ,利用大邊對(duì)大角,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα的值,利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sin∠ADC,進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB與△PAD都是等邊三角形.

          (1)證明:PB⊥CD;
          (2)求二面角A﹣PD﹣C的大。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(本題滿分12分)如圖,在四棱錐PABCD中,已知PA⊥平面ABCD,且四邊形ABCD為直角梯形,∠ABC=∠BADPAAD=2,ABBC=1.

          (1)求點(diǎn)D到平面PBC的距離;

          (2)設(shè)Q是線段BP上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)直線CQDP所成的角最小時(shí),求二面角B-CQ-D的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在△ABC中,邊a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊,且滿足bcosC=(3a-c)cosB

          (1)求cosB

          (2)若△ABC的面積為4,b=4,求△ABC的周長(zhǎng)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為1的正方形沿對(duì)角線折起,使得平面平面,在折起后形成的三棱錐中,給出下列四種說法:

          是等邊三角形;②;③;④直線所成的角的大小為.其中所有正確的序號(hào)是( )

          A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an} 為等比數(shù)列,等差數(shù)列{bn} 的前n 項(xiàng)和為SnnN* ),且滿足:S13=208,S9S7=41,a1=b2,a3=b3

          (1)求數(shù)列{an}{bn} 的通項(xiàng)公式;

          (2)設(shè)Tn=a1b1+a2b2++anbn nN* ),求Tn

          (3)設(shè),是否存在正整數(shù)m,使得cm·cm+1·cm+2+8=3(cm+cm+1+cm+2).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】假定某射手射擊一次命中目標(biāo)的概率為.現(xiàn)有4發(fā)子彈,該射手一旦射中目標(biāo),就停止射擊,否則就一直獨(dú)立地射擊到子彈用完.設(shè)耗用子彈數(shù)為X,求:

          (1)X的概率分布;

          (2)數(shù)學(xué)期望E(X).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形, 平面, 分別為的中點(diǎn),且.

          (1)求證:平面平面;

          (2)求證:平面P

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】直角坐標(biāo)系xoy中,橢圓的離心率為,過點(diǎn).

          (1)求橢圓C的方程;

          (2)已知點(diǎn)P(2,1),直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),且線段AB被直線OP平分.

          ①求直線的斜率;②若,求直線的方程.

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