Question

【題目】如圖，將邊長為1的正方形沿對(duì)角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列四種說法：

①是等邊三角形；②；③；④直線和所成的角的大小為．其中所有正確的序號(hào)是（ ）

A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②④

Answer 1

【答案】D

【解析】

①取中點(diǎn)，連接中點(diǎn)，則，利用面面垂直的性質(zhì)定理可證得平面，利用線面垂直性質(zhì)可得，利用勾股定理求得，可知①正確；對(duì)于②，因?yàn)?/span>，，利用線面垂直判定定理可知平面，根據(jù)線面垂直性質(zhì)可知；對(duì)于③可以采用反證法進(jìn)行否定；對(duì)于④，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，利用空間向量法求解向量的夾角．

對(duì)于①，因?yàn)?/span>，取中點(diǎn)，連接，

則，，

平面平面，平面平面 平面

在中，，故①正確；

對(duì)于②，由①，知，，又 平面

又平面 ，故②正確；

對(duì)于③，假設(shè)；又， 平面

平面

又， 平面

這與空間中過一點(diǎn)有且只有一條直線與一個(gè)平面垂直矛盾，故③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，，分別為軸，軸，建立坐標(biāo)系

則，，，

所以，

設(shè)直線和所成的角為，則

．故④正確．

本題正確選項(xiàng)：