Question

【題目】已知梯形ABCD中，，如圖（1）所示.現(xiàn)將△ABC沿邊BC翻折至A'BC，記二面角A'—BC—D的大小為θ.

（1）當θ＝90°時，如圖（2）所示，過點B作平面與A‘D垂直，分別交于點E，F，求點E到平面的距離；

（2）當時，如圖（3）所示，求二面角的正切值

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求得的長，利用等體積法計算出點E到平面的距離.

（2）作出二面角的平面角，由此求得其正切值.

（1）因為平面平面，平面平面，

，平面，

所以平面，又平面，所以，

因為平面，平面，所以

又，平面，

所以平面，又平面，所以，

在中，，

又平面平面，平面平面，

，平面，

所以平面，又平面，所以，

在中，，

所以，

在中，，

設(shè)點到平面的距離為，

因為，所以，

，所以；

（2）過點作直線//，過作交于點.

因為，所以，又因為，

所以就是二面角的平面角，

所以，因為，所以，

過點作交于點，連接，

因為，，，所以平面，

又平面，所以平面平面.

又因為平面平面，，平面

所以平面，

因為，，所以平面，

因為平面，所以，

所以是二面角的平面角，

在中，，

，

所以二面角的正切值為.