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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式是空間二向量，若數(shù)學(xué)公式=3，|數(shù)學(xué)公式|=2，|數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式|=數(shù)學(xué)公式，則數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式的夾角為________．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				60°
          分析：把|-|=兩邊平方，整理出兩個(gè)向量的數(shù)量積的值，根據(jù)兩個(gè)向量的夾角的公式，代入兩個(gè)向量的數(shù)量積和兩個(gè)向量的模長，得到余弦值，根據(jù)角的范圍得到結(jié)果．
          解答：∵|-|=，
          ∴
          ∴=3，
          ∴cos＜＞==
          ∵
          ∴與的夾角為60°．
          故答案為：60°
          點(diǎn)評：本題考查平面向量數(shù)量積表示夾角和模長，本題解題的關(guān)鍵是整理出兩個(gè)向量的數(shù)量積，再用夾角的表示式．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          .
          a
          ，
          .
          b
          是空間二向量，若|
          .
          a
          |          =3，|
          .
          b
          |=2，|
          .
          a
          -
          .
          b
          |=
          		7
          ，則
          .
          a
          與
          .
          b
          的夾角為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•成都二模）已知空間向量
          OA
          =(1，K，0)(k∈Z)          ，|
          OA
          | ≤3          ，
          OB
          =(3，1，0)          ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給出以下結(jié)論：①以O(shè)A、OB為鄰邊的平行四邊形OACB中，當(dāng)且僅當(dāng)k=2時(shí)，|
          OC
          |          取得最小值；②當(dāng)k=2時(shí)，到A和點(diǎn)B等距離的動(dòng)點(diǎn)P（x，y，z）的軌跡方程為4x-2y-5=0，其軌跡是一條直線；③若
          OP
          =(0，0，1)          ，則三棱錐O-ABP體積的最大值為
          7
          6
          ；④若
          OP
          =（0，0，1），則三棱錐O-ABP各個(gè)面都為直角三角形的概率為
          2
          5
          ．其中，所有正確結(jié)論的應(yīng)是
          ④
          ④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：浙江省富陽市第二中學(xué)2008-2009學(xué)年高二第二學(xué)期3月月考理科數(shù)學(xué)試題
				題型：022
			
          

						
          

          已知是空間二向量，若||＝3，||＝2，|－|＝，則與的夾角為________．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆山西省晉商四校高二下學(xué)期聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知直三棱柱中, , ，
是和的交點(diǎn), 若. 
          


          （1）求的長；  （2）求點(diǎn)到平面的距離；
          


          （3）求二面角的平面角的正弦值的大小.
          


          


          【解析】本試題主要考查了距離和角的求解運(yùn)用。第一問中，利用ACCA為正方形, AC=3
          


          第二問中，利用面BBCC內(nèi)作CDBC,
則CD就是點(diǎn)C平面ABC的距離CD=，第三問中，利用三垂線定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值為
          


          解法一: (1)連AC交AC于E, 易證ACCA為正方形, AC=3
……………  5分
          


          (2)在面BBCC內(nèi)作CDBC,
則CD就是點(diǎn)C平面ABC的距離CD= … 8分
          


          (3) 易得AC面ACB,
過E作EHAB于H, 連HC,
則HCAB
          


          CHE為二面角C－AB－C的平面角. ………  9分
          


          sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為 ……… 12分
          


          解法二: (1)分別以直線CB、CC、CA為x、y為軸建立空間直角坐標(biāo)系, 設(shè)|CA|=h, 則C(0,
0, 0), B(4,
0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3,
0), A(0,
0, h), A(0, －3, h), G(2, －, －) ………………………  3分
          


          =(2, －, －), =(0,
－3, －h(huán))  ……… 4分
          


          ·=0, 
h=3
          


          (2)設(shè)平面ABC得法向量=(a, b, c),則可求得=(3, 4, 0) (令a=3)
          


          點(diǎn)A到平面ABC的距離為H=||=……… 8分
          


          (3) 設(shè)平面ABC的法向量為=(x, y, z),則可求得=(0, 1, 1) (令z=1)
          


          二面角C－AB－C的大小滿足cos== ……… 
11分
          


          二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案