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          已知函數(shù)f(x)=x+
          m
          x
          ，且此函數(shù)圖象過點（1，5）
          （1）求實數(shù)m的值并判斷f（x）的奇偶性；
          （2）若函數(shù)f（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，解關(guān)于實數(shù)x的不等式f(
          		2-2x
          )＜5          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）函數(shù)f(x)=x+
          m
          x
          ，且此函數(shù)圖象過點（1，5），代入求得m的值，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，驗證f（-x）與f（x）的關(guān)系從而進行判斷；
          （2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性可得f（1）=5，函數(shù)f（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，實數(shù)x的不等式f(
          		2-2x
          )＜5          =f（1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式，從而進行求解；
          解答：解：（1）由題知分母不為0，
          ∵函數(shù)f(x)=x+
          m
          x
          ，且此函數(shù)圖象過點（1，5）
          ∴1+m=5，解得m=4，
          ∴f（x）的定義域為{x|x≠0}，
          f(-x)=-x+
          4
          -x
          =-(x+
          4
          x
          )=-f(x)          ，
          ∴f（x）為奇函數(shù)--------（5分）
          （2）∵f（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，且f（1）=5，
          ∴f(
          		2-2x
          )＜5=f(1)          ，
          ∴
          		2-2x
          ＞1
          0＜
          		2-2x
          ＜2
          ，
          ∴
          2-2x＞1
          0＜2-2x＜4
          即
          x＜0
          x＜1
          ∴x＜0          ，
          不等式的解集為：{x|x＜0}；
          點評：此題主要考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)及其應(yīng)用，以及不等式的解法，解題的過程中用到了函數(shù)的單調(diào)性，是一道基礎(chǔ)題；
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=x-2m2+m+3(m∈Z)為偶函數(shù)，且f（3）＜f（5）．
          （1）求m的值，并確定f（x）的解析式；
          （2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在實數(shù)a，使g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值為2，若存在，請求出a的值，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
          x
          a
          -1)2+(
          b
          x
          -1)2，x∈(0，+∞)          ，其中0＜a＜b．
          （1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
          （2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
          （3）設(shè)k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
          求證：f1(x)+f2(x)＞
          4c2
          k(k+c)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：浙江省東陽中學高三10月階段性考試數(shù)學理科試題
				題型：022
			
          

						
          

          已知函數(shù)f(x)的圖像在[a，b]上連續(xù)不斷，f1(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f2(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最大值，若存在最小正整數(shù)k，使得f2(x)－f1(x)≤k(x－a)對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f(x)為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)＝x2，x∈[－1，4]為[－1，4]上的“k階收縮函數(shù)”，則k的值是_________．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：上海模擬
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=(
          x
          a
          -1)2+(
          b
          x
          -1)2，x∈(0，+∞)          ，其中0＜a＜b．
          （1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
          （2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
          （3）設(shè)k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
          求證：f1(x)+f2(x)＞
          4c2
          k(k+c)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2009-2010學年河南省許昌市長葛三高高三第七次考試數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）、g（x），下列說法正確的是（ ）
          A．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，則f（x）+g（x）是奇函數(shù)
          B．f（x）是偶函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）是偶函數(shù)
          C．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）一定是奇函數(shù)或偶函數(shù)
          D．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）可以是奇函數(shù)或偶函數(shù)
          

			
          

			
          
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