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				如圖，在△ABC中，已知 sinB+cosB=
          		2
          ，AC=2
          		5
          ，cosC=
          2
          		5
          5
          ．
          （1）求sin∠BAC的值；
          （2）設(shè)D為BC的中點，求AD的長．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由已知中sinB+cosB=
          		2
          ，我們可以求出B的正弦值和余弦值，結(jié)合cosC=
          2
          		5
          5
          ，我們可以求出C的正弦值和余弦值，根據(jù)sin∠BAC=sin（B+C），結(jié)合兩角和的正弦公式，即可得到sin∠BAC的值；
          （2）由正弦定理結(jié)合（1）的結(jié)論，選求出BC的長，再求出DC的長，再利用余弦定理，即可求出AD的長．
          解答：精英家教網(wǎng)解：（1）∵sinB+cosB=
          		2
          sin（B+
          π
          4
          ）=
          		2
          ，
          ∴B+
          π
          4
          =
          π
          2
          ，即B=
          π
          4

          又∵cosC=
          2
          		5
          5

          ∴sinC=
          		5
          5

          ∴sin∠BAC=sin（B+C）=sinB•cosC+cosB•sinC=
          3
          		10
          10

          （2）∵AC=2
          		5
          ，
          由正弦定理
          BC
          sinA
          =
          AC
          sinB
          得：
          BC=
          AC
          sinB
          sinA          =6
          ∵D為BC的中點，
          ∴DC=3
          由余弦定理得：AD=
          		AC2+DC2-2cosC•AC•DC
          =
          		5
          點評：本題考查的知識點是解三角形，熟練掌握正弦定理及余弦定理，是解答本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
          AD=4cm．
          （1）求：⊙O的直徑BE的長；
          （2）計算：△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
          		3
          BD，BC=2BD，則sinC的值為（　　）
          
                
          A、
          		3
          3
          B、
          		3
          6
          C、
          		6
          3
          D、
          		6
          6
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在△ABC中，設(shè)
          AB
          =a          ，
          AC
          =b          ，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
          （Ⅰ）若
          AP
          =λa+μb          ，求λ和μ的值；
          （Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
          S平行四邊形ANPM
          S△ABC
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
          （1）求∠ADC的大��；
          （2）求AB的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在△ABC中，已知
          BD
          =2
          DC
          ，則
          AD
          =（　　）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案