Question

若雙曲線的離心率等于，直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn).

（1）求的取值范圍；

（2）若，點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，且，求

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）,

【解析】

試題分析：（1）由 得 

故雙曲線的方程為    2分

設(shè)，

由    得       4分

又直線與雙曲線右支交于兩點(diǎn)，所以

      解得-----6分

（2）

得

∴或 又  ∴       9分

那么，

設(shè)，由已知，得

∴

∴ ，得

故，.----------14分

考點(diǎn)：雙曲線方程及性質(zhì)，直線與雙曲線的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：直線與雙曲線相交時(shí)常聯(lián)立方程組，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x或y的二次方程，利用韋達(dá)定理設(shè)而不求的方法

再將所求問(wèn)題用根與系數(shù)的關(guān)系的表示