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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          （本小題滿分13分）  在數列
          （I）求證：數列為等差數列；（II）若m為正整數，當
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (Ⅰ)見解析   (Ⅱ)  見解析
          （I）由變形得：
          故數列是以為首項，1為公差的等差數列           （5分）
          （II）（法一）由（I）得
          （7分）
          令
          當

          又
          則為遞減數列。
          當m=n時，遞減數列。（9分）

          要證：時，

          故原不等式成立。   （13分）
          （法二）由（I）得
             （7分）
          令
          上單調遞減。（9分）
          也即證，

          故原不等式成立。（13分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知公差大于零的等差數列{an}的前n項和為Sn，且滿足：a3·a4=117,a2+a5=22.
          （1）求通項an;
          (2)若數列{bn}滿足bn=,是否存在非零實數c使得{bn}為等差數列？若存在，求出c的值；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在等差數列1,4,7,…中,5 995是它的(    )
          A．第2 005項B．第2 003項
          C．第2 001項D．第1 999項
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          數列{an}的各項的倒數組成一個等差數列,若a3=-1,a5=+1,求a11.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在數列中，設．
          （１）  如果是以為公差的等差數列，求證也是等差數列，并求其公差；
          （２）  如果是以為公比的等比數列，求證也是等比數列，并求其公比．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在1與2之間插入個正數，使這個數成等比數列；又在1與2之間插入個正數，使這個數成等差數列．記．求：
          小題1:求數列和的通項；
          小題2:當時，比較與的大小，并證明你的結論
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知數列的各項均為正數，其前，且與1的等差中項等于與
          1的等比中項。
          （1）求數列的通項公式；
          （2）設，且數列是單調遞增數列。試求實數的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知{}（是正整數）是首項是，公比是的等比數列。  
          （1）求和：①  ②
          （2）由（1）的結果歸納概括出關于正整數的一個結論；
          (3)設是等比數列的前項的和，求
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          三個數成等差數列，如果將最小數乘以2，最大數加上7。所得三數之積為1000，且成等比數列，則原等差數列的公差一定是             （   ）
           A     8                              B       8或-15
           C                             D     
          

			
          

			
          
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