【題目】已知關(guān)于
的不等式
的解集為
.
（1）若
是從
四個數(shù)中任取的一個數(shù)， 
是從
三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求
不為空集的概率；
（2）若
是從區(qū)間
上任取的一個數(shù)， 
是從區(qū)間
上任取的一個數(shù)，求
不為空集的概率.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，“
不為空集”等價于“不等式
有解”，即方程
有實根，所以
，即
，又
是從
， 
， 
， 
四個數(shù)中任取的一個數(shù)， 
是從
， 
， 
三個數(shù)中任取的一個數(shù)，因此基本事件共有
個，其中
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
滿足條件，則
；（2）根據(jù)題意，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為
，滿足題意的區(qū)域為
，從而可得所求概率為
.
試題解析：方程有實根的充要條件為
，即
，……………………1分
（1）基本事件共有12個，其中
， 
滿足條件，則
.………………………………………………5分
（2）試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為
，………………………………7分
滿足題意的區(qū)域為
，……………………………………9分
所以，所求概率為
.……………………………………12分
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【題目】從
中這
個數(shù)中取
個數(shù)組成遞增等差數(shù)列，所有可能的遞增等差數(shù)列這個數(shù)記為
.
（1）當
時，寫出所有可能的遞增等差數(shù)列及
的值；
（2）求
；
（3）求證:
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，△PAB是正三角形，四邊形ABCD是矩形，且平面PAB⊥平面ABCD，PA=2，PC=4．
（Ⅰ）若點E是PC的中點，求證：PA∥平面BDE；
（Ⅱ）若點F在線段PA上，且FA=λPA，當三棱錐B﹣AFD的體積為
時，求實數(shù)λ的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為200萬噸和300萬噸，需經(jīng)過東車站和西車站兩個車站運往外地，東車站每年最多能運280萬噸煤，西車站每年最多能運360萬噸煤，甲煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為1元/噸和1.5元/噸，乙煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為0.8元/噸和1.6元/噸．要使總運費最少，煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運方案？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=
，其中0<a<1，k∈Ｒ。
（Ⅰ）若k=1，求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若a=
，且f（x）在[1，+∞）內(nèi)總有意義，求k的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校100名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區(qū)間如下：
組號 | 第一組 | 第二組 | 第三組 | 第四組 | 第五組 |
分組 |
|
|
|
|
|
（1）求圖中
的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生期中考試數(shù)學成績的平均分；
（3）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2名，求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PD＝1，PA＝PC＝
.
（1）求證：PD⊥平面ABCD；
（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；
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