Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=x+lnx，則當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=

Answer 1

【答案】f（x）=x﹣ln（﹣x）
【解析】解：當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，﹣x∈（0，+∞），
∵當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=x+lnx，
∴當(dāng)﹣x∈（0，+∞）時(shí)，f（﹣x）=﹣x+ln（﹣x），
∵函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，
∴f（﹣x）=﹣x+ln（﹣x）=﹣f（x），
即f（x）=x﹣ln（﹣x），x＜0．
所以答案是：f（x）=x﹣ln（﹣x）．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇才能正確解答此題．